基于误差马尾图量化爆轰数值模拟结果的置信度

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1、基于误差马尾图量化爆轰数值模拟结果的置信度王瑞利梁霄林忠北京应用物理与计算数学研究所山东科技大学数学学院摘要：针对爆轰流体力学数值模拟过程中输入参数的不确定性，通过抽样技术，形成确定性爆轰流体力学稈序的各种输入和数值求解，建立输入参数与输出响应量的样本，再通过概率框架下的误差累积分布函数与马尾图，给出了爆轰数值模拟过程屮输入参数不确定度对模拟结果影响的置信度量化方法。通过一维黎曼问题、平而爆轰问题计算了课差马尾图，给出了二维爆轰拉氏自适应流体动力学LAD2D程序计算网格与模拟结果置信度的关系，对多物理爆轰过程发展高置信度数值模拟软件有很好的借鉴作用。关键词：累积分布函数;课羌马尾图;置信度

2、量化;爆轰数值模拟;作者简介：王瑞利(1964—),男，研究员，wang_ruili@iapcni・ac.cn。收稿日期：2016-05-03基金：国家自然科学基金项目(11372051,91630312,11475029)ConfidencelevelofnumericalSimulationofdetonationthroughquantifyingthehorsetailoferrorWangRuiliLiangXiaoLinZhongInstituteofAppliedPhysicsComputationalMathematics;CollegeofMathematicsShand

3、ongUniversityofScienceandTechnology;Abstract：Inthepresentstudy,samplingtechniquewasusedtodealwiththeinputparameteruncertaintyinthenumericalsimulationofdetonationCFD(computationalfluiddynamics)•ThenthedctcrministicdetonationCFDprogramwasconstructedwithdifferentinput.Thesampleoftheinputparameterands

4、ystemresponsequantitywasobtainedthroughthepreviousresult.Thecumulativedistributionfunctionandthehorsetailoferrorwasuti1izedtoachievetheconfidence1evel,whichwasthenusedtoassesstheinfluenceoftheinputparamoteruncertaintyontheSimulationresuItofdetonationCFD.ThehorsetailgraphoferrorinonedimensionalRiem

5、annproblemandplanardetonationproblemwerepresentedtoanalyzetherelationshipbetweentheconfidencelevelofsimulationresultandthemeshusedinLAD2D.Thismethodprovidesarefereneefordevelopingthesoftwareofmulti-physicsdetonationprocessonhighconfidencelevel-Keyword：cumulativedistributionfunction;horsetd订oferror

6、;quantificationofconfideneelevel;ntmiericalsimulationofdetonation;Received：2016-05-03LAD2D程序山是一个非结构网格拉氏自适应的二维爆轰流体动力学软件，此程序已通过软件质量保证(SQA)和大量测试模型的考核，验证了程序的正确性[2-4],但由于爆轰流体力学物理过程的复杂性和人们认识的缺陷，在建模过程中含有抽象、简化和近似，逼真建模很难，有时只能唯象建模和逐渐逼近真实情况，建模过程含有不确定性。加之描述其过程的数学物理模型是高度非线性的偏微分方程组，很难解析求解[5-6]。在数值求解过程屮，由于连续到离散，

7、存在计算模型误差、离散误差、计算机舍入误差和分析误差等，数值模拟过程始终是一种近似，含有不确定性。为此，数值模拟结果的置信度一直缺乏科学的论述[7-8],不确定度量化是置信度评估的核心，不确定度量化(uncertaintyquantification,UQ)方法分为概率框架和非概率框架下的多种量化方法鱼1。本文屮采用概率框架卜的误差累积分布函数(cumulativedistributionfunction,CDF)和互补