含参数导数的解题策略

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1、含参数导数的解题策创黄年(甘隶省白银市第九屮修，甘潇白银730913)导数是研究函数性质的一种重耍工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其屮渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考牛的能力耍求非常高，它不仅耍求考牛牢固掌握基础知识、基本技能，述耍求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的儿种常见的解题策略加以归纳.一、分离参数，转化为最值策略在给岀的不等式屮，如果能通过恒等变形分离出参数，即

2、：若a>f(x)恒成立，只须求出f(x)，则a>f(x)；若a1都有/(x)>ax-1,求实数a的取值范围.解：(I)略.(IDV对所有x>l都有f(x)>ax-l,/.对所有x>1都有xx>ax-,即a0),只需a

3、x)>0<=>x>l,g'(x)<0<=>0

4、最大值.解：(I)略.r(ID令f*(%)=0,解得兀］=0,兀2=寸•当—<0,即*0时,/⑴在［0,2］上单调递增,从而/max=/(2)=8-4a.当—>2时，即«>3吋，/(切在［0,2］上单调递减，从而fmix=f(0)=0.当。<¥<2,即0vczv3,于(兀)在上单调递减，在L3JL3J上单调递增,从而/.ax8-4«,02.三、导函数为0是否存在，分类讨论策略求导后，考虑导函数为零是否冇实根(或导函数的分了能否分解因式)

5、，涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导两数是二次函数或者与二次函数有关,令△二0,求分点，从而引起讨论.例3、已知函数f(x)=x2-x+ax,(a丘R),讨论/(x)在定义域上的单调性.解：由已知得/'(兀)=2兀一1+纟=竺二^，(兀>0),XX(1)当4=1一8。50,f,(x)>0恒成立,fg在(0,+Q上为增函数.8(2)当4=1—8a〉0,a<-时，81)05专时,>0,/⑴在［1-J1-8a1+a/1-8a2，2上为减函数，/(x)在(0,1一48。］,严山_8",+00)上

6、为增函数,2)当avO时，Hu<0,故/(切在［oJ+Jl-8a〕上为减函数,.f(x)在［"+：一加，+°°)上为增函数.综上当a>-吋，.f(x)在(0,+oo)上为增函数.8当时，心在［上导，土导］上为减函数,/（兀）在（0,1上为增苗数,当。<0时，于（兀）在（0,1+牛呵上为减函数，f（切在[11牛色，+°°）上为增函数.四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略求导后，导函数为零冇实根（或导函数的分了能分解因式），导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间.所以必须分类，

7、通过令儿个根相等求分点，从而引起讨论.例4、已知加>0,讨论函数/⑴二也厂+%"+]）兀+加+6的单调性.解：广（x）=——―,设^（x）=-mx2-（m+3）x-3,令g（x）=0,ez3得X]=9兀2=_[■m1）当00,即广（兀）>0,所以/（兀）在区间（—一1）上是增函数;mm2）当m=3时，Xj=x2,在区间（-oo,-l

8、）,（-l,+oo）上g（兀）v0,即/'（%）<0，又/（兀）在X=1处连续，所以/（X）在区间（-00,+X）上是减函数；33）当m〉3时，>x2,在区间（-oo-l）,（-—,+oo）±g（兀）<0,即广（QvO,m所以/（X）在区间（-00-1）,（一2,+00）上是减函数；m33在区间（-1,-—）±,g（兀）>0,即fx）>0,所