高中数学含参数导数的解题策略

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1、含参数导数的解题策略导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固裳握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年來高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的儿种常见的解题策略加以归纳.一、分离参数，转化为最值策略在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若a>f(x)恒成立，只须求出『⑴max，则心/(兀)加若⑴恒成立,只须求出

2、/(心J则。"(兀)歸转化为函数求最值.例］、已知函数f(x)=xx.(I)求.f(x)的最小值；(II)若对所有jt>1都有/(x)>ax-,求实数a的取值范围.二、导数为0的点是否在定义域内，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式)，但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点,从而引起讨论.例2•已知a是实数,函数f(x)=x2Cx-a).(I)若广(1)=3,求a的值及曲线j=/(%)在点(1,/(1))处的切线方程；(II)求/(兀)在区间［0,2］

3、上的最大值.三、导函数为0是否存在，分类讨论策略求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关,令△二0,求分点，从而引起讨论.例3、己知函数/（兀）=兀2-x+alnx,（aeR）,讨论/（兀）在定义域上的单调性.四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间.所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论

4、.例4、己知m>Ot讨论函数/（兀）=+++6的单调性.ex练习求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。一、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。二、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。三、—!—,x<11.08广东（理）设kwR,函数=

5、G是实数，函数f[x)=y[x[x-ci)(I)求函数/(x)的单调区间；(II)设g(°)为几兀)在区间[0,2]上的最小值o(/)写出g(a)的表达式；(a)求a的収值范围，使得-6<§(«)<-2oC213(07天津理)已知函数f(x)=aX~a+(xe/?),其中aeRoXI1(I)当a=l时，求曲线y二/(兀)在点(2,/(2))处的切线方程;(II)当GH0吋，求函数/(x)的单调区间与极值。4(07高考山东理改编)设函数/(x)=x2+/?ln(x+l),其中/心0,求函数/(兀)的极值点。含参数导数的解题策例1、解：(I)略.(

6、II)V对所有%>1都有/(x)>^-l,对所有x>1都有xlnx>ax-l,即a0),只需a0u>x〉l,g'(x)v0o0vxv1.当X=1时，g(兀)取最小值g(l)=l・a<.即q的取值范围是{aa<1}例2・解：(I)略.(TT)令/*(%)=0,解得x.=0,x2当上50,即dSO时，/(x)在［0,2］上单调递增，从而=/(2)=8-467.当y>2时,即a>3时，/(%)在［0,2］上单调递减,从而/nax

7、=/(0)=0.当0vy<2,即0vav3,/(兀)在［O,yj上单调递减，在3上单调递增'8-4a,02.例3、解：由已知得fx)=2x-1-^-=2x'~X+c(x>0),XX(1)当4=l-8a<0,a>-fx)>0恒成立，/(兀)在(0,+-)上为增函数.8(2)当△二l-8a>0,a<-时,8、1.1+J1—1—yJl—Sa©、升1+Jl—l)0>0,£(兀)在［，］82222上为减函数,/(兀)在(0,，+oo）上为增函数,2）当QV0时，上卫莎<

8、0,故/（劝在［0,1+4%］上为减函数,/（力在［1±肖二险，+8）上为增函数.综上，当a>-时，/（兀）在（0,+oo）上为增函数.8当0vavg