导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧2

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1、tz-2=0(2)卜-2)二0-4<0解(1)得^<2-2

2、：要使(6Z—2)?+2(tz—2)%—4<0对于R恒成立，则只须满足：(1)?-2<°或4(“—2)2+16(“—2)<0练习1.己知函数｝=4[*2+(6/-1)1+“2]的定义域为1求实数U的取值范围。三、分离法参数：分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到

3、.解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.即：(1)■对任意X都成立爪

4、路清晰能使问题顺利得到解决。A4-9r4-n例4.己知函数/⑴二■jeft+oo),若对任意xe「l，+oo),/(X)〉O恒成立,X求实数G的取值范围。(答案6Z〉-3)例题5.己知函数/(x)=Inx，g{x)=—ax2+bx，a^O.若/?=2，且2如)=存在单调递减区间，求a的取值范解：^b=h{x)=Inx-—ax2-2x.，贝！J/f(x)二丄_ox_2=_似+一'―-2xx因为函数存在单调递减区间，所以//(X)<0有解.由题设可知，/7(X)的定义域是(0，+oo),而hx)<

5、0在(0，+oo)上有解,就等价//(X)<0于在区间(0,+-)能成立，即“>-y-—,XG(0，+oo)成立，进而等价丁•tz〉Wmin(A：)成立，其中u{x)=~~XX2由w(x)=—=f—1得，Wmin(X)=-1•于是，“〉一1，Xx)由题设t/矣0，所以a的取值范围是(-1，0)u(0，+oo)例6已知/(x)2x+ax-2a2x在［l，+o。)上是单调递増函数，求G的取值范围./(X)=x--+-,afx)=1+立.又/(幻在［1，+0。)上是单调递増函数:x2x2max•

6、••fx)>0.于是可得不等式a>-x2^x>l恒成立.•••&(一x2)max•由x21四、构造法：利用导数解决不等式问题，实质上是转化为构造函数，利用导数研宄函数的单调性，转化的思路一般如下：f(x)oF{x)=f{x)—g{x)^0€>F(x)min^0,f(x)=f{x)—g{x)^0<=>F(T)max^0.例题7设/(x)=lnx，尺⑵=/(又)+./••(>)。(1)求5(x)的单调区间和最小值；(2)讨论以％)和g(丄)的大小；(3)求a的取值范围,X使得g(6Z)~g(X)<

7、1，对任意的X〉0成立。a例题8:求证：当x〉0时，a>ln(l+x)例题7:答案：(1)减区间：(0，1);增区间(1，+00);最小值1•⑵当X当xe(O，l)g(x)>梦(丄)；当又e(l,+oo)g(x)g(-)XXX