反比例函数类型与处理策略

《反比例函数类型与处理策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、反比例函数类型与处理策略反比例问题备受命题者的青睐，以反比例函数为框架综合其他数学知识而成的综合题屡见不鲜，本文以近年中考试题为例，谈谈反比例函数的主要类型和解题策略，供参考。一、反比例函数的图像和性质关于反比例函数的图象和性质问题，一般作为选择题和填空题，考查学生对它们的理解和掌握情况，熟悉反比例函数的图象和性质，不难解决这类问题。例1.（2011年盐城中考）对于反比例函数y,下列说法正确的是（）A.图象经过点（1,—1）图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x>0时，y随x的增大而增大分析：把（1,

2、-1）代入y中，左边H右边，•••选项A错误，Vy中k=l>0,函数图象的两个分支位于第一、三象限，且两个分支关于原点对称，在每一象限内，y随x的增大而减小，可知选项B、D是错误的，而选项C是正确的。二、以反比例函数为框架的面积问题求出双曲线与其他图象的交点，再利用面积公式求解是解决这类问题的常用思路。这类问题常与一次函数、二次函数结合形成综合题，此时求双曲线与直线或抛物线交点坐标是解题的切入点。例2.(2011年成都中考)如图，已知反比Q(4,m)o(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该函数与x轴

3、、y轴分别相交于A、B两点与反比例函数图象的另一个交点为P,连接OP、0Q,求AOPO的面积。解析：(1)把点入反比例函数确定反比例函数的解析式为再把点Q(4,m)代入反比例函数的解析式得到Q的坐标,再代入直线y二一x+b,即可确定b的值。(2)把反比例函数和直线的解析式联立起来。解方程组得到P点的坐标；对于y二一x+5,令y=0,求出A点坐标,然后根据SAOPQ=SA0AP—SA0AQ进行计算即可。三、反比例函数与一次函数综合处理这类问题一般使用待定系数法，将这类问题转化成方程问题求解是常用方法，结合图象有关性

4、质，运用数形结合、分类等数学思想方法进行求解。例3.(2011年安徽中考)如图，函数yl=klx+b的图象与函数的图像交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3)o(1)求函数yl的表达式和B点的坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，yl与y2的大小。解析：本题综合地考查了一次函数与反比例函数的相关知识。(1)将A(2,1),C(0,3)代入yl=klx+b易求此解析式；要求点B的坐标，应先把点A(2,1)代入y2求得此反比例函数解析式，然后再与一次函数联立方程组即可；(2)直接

5、从图象上就可以看出yl与y2的大小，但要注意自变量x>0这一限制条件。四、反比例函数与二次函数综合这类问题常涉及不等式与一元二次方程的有关知识，常利用数形结合和借助处理不等式问题的方法进行求解。例4.(2011年无锡中考)如图，抛物线y=x2+l与双曲线y的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式x2+llx<一1C.0

6、，运用数形结合、转化、分类等数学思想方法进行求解。例5.（2011年苏州中考）如图，已知点A的坐标为AB丄x轴，垂足为B,连接0A,反比例函数y的图象与线段OA、AB分别交于点C、Do若AB-3BD,以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与X轴的位置关系是（填“相离”，“相切”或“相交”）。