三角函数专题(知识归纳记忆技巧典型真题题剖析)

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1、三角函数专题（知识归纳/记忆技巧/典型真题剖析）一、三角函数的概念任意角的三角函数的定义：设G是任意一个角，P（兀刃是Q的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是>0,xrr（円）,厂esca=—（yhO）yo三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。如已知角。的终边经过点P（5,-12）,贝Ijsina+cosa的值_2_为—。（答：13）；二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1、同角三角函数的基本关系式（1）倒数关系：（2）商的关系（3）平方关系：sm2a+cos2a=l2、诱导公式三、两角

2、和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数公式:2、二倍角公式sin20=2sin0cos&=2tan0l+tai?&©2—叽血仏2曲-1亠2sin仏器务tan2四、三角函数的图象及性质（1）注意会解三角函数在区间上的值域如：求sin(&+仝，&w14丿<2丿上的取值范围。TT（2）注意求单调区间时的整体意识。如：求y=sin2x—的单调增区间，在［0,2刃上的I6丿单调增区间。/而y=sin2x(6求单调增区间时,先化成y=-sm（2x~-6丿的形式，再求2「的单调递减区间。（3）求对称轴、对称中心时,注意整

3、体意识，同时y=siny=cosx在对称轴处取最值。五、图象变换：1.函数y=Asin（or+0）（A>Og>0）的图象可由y=sinx的图象做如下变换得到（1）、先平移后伸缩向左@>0）或向右（炉<0）尸S方的图象平移岡个单位长度得=sin（x+（P）的图象横坐标伸长（0<“〈1）或缩短（Q1）到原來的丄（纵坐标不变）3纵坐标伸长04>1）或缩短（O〈A<1）得y=sin（69x+（P）的图象为原來的人倍（横坐标不变）“得y=Asin（6?x+0）的图象向上伙>（））或向下伙<0）平移网个单位长度得〉'=人si

4、n（兀+0）+&白勺图象.（2）、先伸缩后平移纵坐标伸长（A>1）或缩短（00）平向右（X））》平移£个单位（O横坐标伸长（01）〉至I」原来的丄（纵坐标不变）（Oy=sin兀0勺图象为原来的A倍（橫坐标不变）得）'=人$i口兀白勺图象得）'，=山皿血）的图象向上伙>0）或向下伙<0）得y=Asinx（cox+（p）的图象半移呦个单位长度“得y=Asin（亦+©）+R的图象.2.注意：（1）要会画>'=Asx（a）^（p）在一个周期的图象：（即五点作图法：设2亦+防0,一

5、更，龙求相应的兀值和对应的y值,描点作图）如y=2sin2x+-，在［0,刃22I6丿上的图象的画法。（2）注意图彖变换时①先平移后伸缩和先伸缩后平移时平移单位的区别。②要先使函数名称相同再变换。如：为得到函数〉+（2“彳）的图象，只需将函数J=sin2x的图象向平移_个单位。（3）丁=込，f=〒（频率）。注意y=Asin（mr+0）、y=Ac（）s（亦+©）相邻两对称轴间的距离岡T为I=Ao2H（4）已知图象求解析式时注意：看振幅求A,看周期求⑵，看特殊点求°（通常是最大值或最小值时的位置）（5）已知变换求解析

6、式时，注意只能对自变量力进行变换。六.方法技巧归纳：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可概括为“奇变偶不变，符号看象限”，变与不变是相对于奇偶关系的函数而言的。1.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换屮,显得十分重要2.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时•要注意用是否“同角”来区分和选用公式•注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利

7、用诱导公式进行三角式的化简、求值时，要注意正负号的选収c3.求三角函数值域的常用方法：求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法Z外，结合三角函数的特点,还有如下方法：(1)将所给三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域；(2)利用sin兀,cosx的有界性求值域;(3)换元法，利用换元法求三角函数的值域,要注意前后的等价性，不能只注意换元，不注意等价性。六.同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据己知角的

8、范围和三角函数的取值，尽对能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如.nm_3八4-2mz^n、5sin0=cos0=(—<0<7T)(1)已知加+5,加+52，贝ijtan=_(答：12)；tanasin^z-3cosa5=_]91Q(2