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《三角函数专题(知识归纳、记忆技巧、典型真题题剖析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数专题（知识归纳/记忆技巧/典型真题题剖析）一、三角函数的概念(1)角的概念：终边相同角的集合：所有与终边相同的角,连同在内,可构成集合或(2)象限角：第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合(3)轴线角：终边在轴上角的集合,终边在轴上角的集合,终边在坐标轴上角的集合(4)角度、弧度的换算关系：（1）,,（2）扇形的弧长、面积公式：设扇形的弧长为,圆心角为,半径为,则,扇形的面积3、三角函数定义：若是角终边上任意异于的一点,为坐标原点,,则4、三角函数在各象限的符号规律：
2、口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦.+————+++————++————（）二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1、同角三角函数的基本关系式（1）倒数关系：（2）商的关系：（3）平方关系：2、诱导公式函数23注意：（1）诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式。（2）记忆规律：奇变偶不变,符号看象限。其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化,若是奇数倍,则函数名称变为相应的余名函数,若是偶数倍,则函数名称不变；符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。在运用诱导公式
3、过程中注意两点：一是函数名称是否改变,二是正负号的确定原则。3、注意常见方法的运用：（1）；（特殊地,若,则分别取；若再由其它条件确定唯一结果。）；.(特殊地,若)。取负值也可讨论。（2）的值。（3）若可求①②③三、两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数公式：,,。1、二倍角公式；；23注意：熟悉以下公式变形（1）（2）（3）（4）（5）注意“凑角”运用：,求值时,特别注意角的范围及符号。例如：已知则（6）辅助角公式的运用：,其中.如：等。（7）几种常用变换思想：①变不同角为同角②变不同函数为同
4、名函数③见高次降幂四、三角函数的图象及性质表（1）23函数图象定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值表（2）函数定义域RR值域R23奇偶性时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值注：（1）注意会解三角函数在区间上的值域（或范围）如：求上的取值范围。（2）注意求单调区间时的整体意识。如：求的单调增区间,在上的单调增区间。而求单调增区间时,先化成的形式,再求的
5、单调递减区间。（3）求对称轴、对称中心时,注意整体意识,同时在对称轴处取最值。五、图象变换：函数的图象可由的图象做如下变换得到1、先相位变换周期变换振幅变换把图象上所有的点向左（）或向右（）平移个单位得到23：把图象上各点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍,纵坐标不变，得至：把图象上各点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的A倍,横坐标不变。：2、先周期变换相位变换振幅变换把图象上各点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍,纵坐标不变得到：把图象上所有的点向左（）或向右（）平移个单位得到：把图象上各点的纵
6、坐标伸长（）或缩短（）到原来的A倍,横坐标不变得到：3、注意：（1）要会画在一个周期的图象：（即五点作图法：设求相应的值和对应的值,描点作图）如,在上的图象的画法。（2）注意图象变换时①先平移后伸缩和先伸缩后平移时平移单位的区别。②要先使函数名称相同再变换。如：为得到函数的图象,只需将函数的图象向平移个单位。（3）,（频率）。注意、相邻两对称轴间的距离为。（4）已知图象求解析式时注意：看振幅求,看周期求,看特殊点求（通常是最大值或最小值时的位置）（5）已知变换求解析式时,注意只能对自变量进行变换。方法
7、技巧归纳：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系,用三角函数的定义反复证明强化记忆,这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立,记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”,变与不变是相对于奇偶关系的函数而言的2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中,显得十分重要,根据三角函数的,可简记为“一全正,二正弦,三两切,四余弦”,其含义是：在第一象限各三角函数值皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正3.在利用同角三角函数的
8、基本关系式化简、求值和证明恒等关系时,要注意用是否“同角”来区分和选用公式,注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用,在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时,要注意正负号的选取4.求三角函数值域的常用方法：求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外,结合三角函数的特点,还有如下方法：（1）将所给三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域；（2）利用的有界性求值域；23（3）换元法,利用换元法求三角函数的值域,要注意前后的等价性,不
