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《学习_探究_诊断文科数学综合专题(二)测试(彩色)专题七立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七立体几何立体儿何的知识是高中数学的主干内容之一,它主要研究简单空间儿何体的位置和数量关系.本专题内容分为两部分：一是点、直线、平面Z间的位置关系；二是简单空间几何体的结构.在木专题中，我们将首先复习空间点、玄线、平面之间的位置关系，特别是对特殊位宜关系(平行与垂直)的研究；其后，我们复习空间儿何体的结构，主要是柱体、锥体、台体和球等的性质少运算.§7-1点、直线、平面之间的位置关系【知识要点】1.空间直线和平面的位置关系(1)空间两条直线：①有公共点：相交，记作：其中特殊位置关系：两在线垂直相交.②无公共点：平行或界面.平行,记作:a//b.异而屮特殊位置关系
2、：异面垂肓.(2)空间直线与平面:①有公共点：直线在平面内或直线少平面相交.直线在平面内，记作：GUQ.直线与平面相交，记作：aHa=A,其屮特殊位置关系：直线与平面垂直相交.②无公共点：总线与平而平行，记作：(3)空间两个平面：①有公共点：和交，记作：虑卩=1,其屮特殊位置关系：两平面垂直相交.②无公共点：平行，记作：a//p.2.空间作为推理依据的公理和定理(1)四个公理与等角定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不垂合的平面有一个公共点，那么它们有H
3、•只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条宜线的两条肓线互相平行.定理:空间中如果一个角的两边与期一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(2)空间屮线面平行、垂直的性质为判定定理：①判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平而内的两条相交总线与另一个平而都平行，那么这两个平而平行.如果一条直线与一个平ifii内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.②性质定理：如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平而的交线与该直线平行
4、.如果两个平行平而同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.(1)我们把上述判定定理与性质定理进行整理，得到下面的位置关系图：直线丄直线:A直线丄直线•一・直线丄直线【复习要求】1.了解四个公理与等角定理;2.理解空间屮线面平行、垂直的有关性质与判定定理；3・能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.【例题分析】例1如图，在正方体ABCD—4BCD中，E,F分别是曲,曲］的中点.求证：(JE、C、卩、F四点共面;【分析】对于(1)中证
5、明“E、C、D］、F四点共面”，可由这四点连接成两条直线，证明它们平行或相交即可；对于⑵中证明“CE、DA.DiF三线共点”，可证其中两条相交直线的交点位于第三条直线上.证明：⑴连接DC、4出、EF.・・・E，F分别是曲,44】的中点，:・EF〃AB,已尸冷时,又ADJ/BC,4D=BC,—DCB是平行四边形，:.AB//DC,EF〃DC,:・E、C、0、F四点共面.(2)由⑴得EF〃CQi，EF=-CD},2・・・直线CE与直线必相交，记CEODF=P,•・・PWDFu平面AADD.PWCEu平面ABCD,・・・点P是平面AXADDX和平
6、面ABCD的一个公共点.•・•平而AiADDfO平面ABCD=AD,・・・PSD,:・CE、DA、DF三线共点.【评析】1、证明多点共面、多点共线、多线共面的主要依据：(1)证明多点共面常用公理2及其推论；(2)证明多点共线常用公理3,即证明点在两个平面内，从而点在这两个平面的交线上;(1)证明多线共面，首先由其中两直线确定平面，再证其余直线在此平面内.2、证明a,b、c三线交于一点、的主要依据：⑴证明a与b相交，c与b相交，再证明两交点重合；⑵先证明a与b相交于点P,再证明PEc.例2在四棱锥P-ABCD屮，底面MCD是平行四边形，M,N分别是PC的屮点，求证：〃
7、平面PAD.P【分析】要证明“线面平行”，可通过“线线平行”或“面面平行”进行转化；题目中出现了中点的条件，因此可考虑构造(添加)中位线辅助证明.证明：方法一，取"中点E,连接/E,NE.・・•底面ABCD是平行四边形，M,N分别是/〃，PC的中点，:・MA〃CD,MA=-CD.TE是"的中点，:.NE//CD,NE=-CD・22:.MA//NE,旦.MA=NE,:.AENM是平行四边形，:.MN//AE.乂AEU平UiPAD,MN0平面刊D,・・・MV〃平面RD.方法二取CD屮点F,连接MF,NF・VMF//AD,NF//PD,・・・平面MVF〃平面PAD,:
