高中数学《已知函数单调性求参数》（简单）

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1、一、选择题1.函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤02.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)3.若函数f(x)＝alnx＋在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)4.已知f(x)＝alnx＋x2，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>0成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,1)

2、D．(0,1]5.已知函数f(x)＝－x3＋2ax在(0,1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．[，＋∞)C．(，＋∞)D．(－，)6.函数f(x)＝ex－ax－1在R上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．[－1,1]7.已知a，b是正实数，函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在x∈[－1,2]上单调递增，则a＋b的取值范围为(　　)A．(0，]B．[，＋∞)C．(0,1)D．(1，＋∞)8.已知函数f(x)＝x3＋ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最小值是(　　)A．－3B．－2C．2D．39

3、.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)10.已知函数f(x)＝x－alnx在区间(0,2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0,2)C．(，＋∞)D．[2，＋∞)11.已知f(x)＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上是单调增函数，则b的取值范围是(　　)A．b≤－1或b≥2B．b<－1或b>2C．－1≤b≤2D．－1

4、a

5、.若函数y＝a(x3－x)的单调减区间为(－，)，则a的取值范围是________．18.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．19.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.20.已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a的取值范围为________．21.已知函数f(x)＝x3－x2＋mx＋2，若对任意x1，x2∈R，均满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则实数m的取值范围是________．22.已知a>0，函数f(x)＝lnx＋在[

6、1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．23.若函数y＝ax＋sinx在R上单调递增，则a的最小值为________．24.若函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．25.函数y＝x3－ax＋4在(1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．三、解答题26.已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，求a的取值范围．27.已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(－1,1)；(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围．28

7、.已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k>0)．若f(x)的单调递减区间为(0,4)，单调递增区间为(－∞，0)与(4，＋∞)，求k的值．答案解析1.【答案】D【解析】y′＝3ax2－1，∵函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则3ax2－1≤0在R上恒成立，∴a＝0或∴a≤0.2.【答案】D【解析】由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.3.【答案】C【解析】f′(x)＝－＝.∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴ax－1≥0在(1，＋∞)上恒成立，显然，需a>