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1、极值和最值问题20．（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.20．解：（Ⅰ）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（Ⅱ）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，，故.所以在上递增.21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当a=1时，试求函数在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ当时，试求函数的单调区向。21．解:（Ⅰ）函数的定义域为．……………1分38当时,，因为，3分所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．…………………
2、…5分（Ⅱ）．………………6分当时,因为，所以函数在区间上单调递减；…7分当时，⑴当时，即时，，所以函数在区间上单调递增；………………9分⑵当时，即时，由解得，，或．……………10分[来源:学.科.网]由解得；………11分所以当时，函数在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增．…13分综上所述，当时,函数在区间上单调递减；当时，所以函数在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增．…14分38一．极值问题〖例〗设函数,其图像过点(0,1).
(1)当方程的两个根分别为是,1时,求f(x)的解析式;
3、
(2)当时,求函数f(x)的极大值与极小值.〖解〗解:由题意可知,f(0)=1所以c=1
(Ⅰ)由得.
因为,即的两个根分别为
所以解得故
(Ⅱ)所以,
①若b>0,则当时,函数f(x)单调递增
当时,函数f(x)单调递减
当时,函数f(x)单调递增
因此,f(x)的极大值为f(0)=c=1,f(x)的极小值为
②若b<0,则当时,函数f(x)单调递增
当时,函数f(x)单调递减
当时,函数f(x)单调递增
因此,f(x)的极大值为,f(x)的极小值为f(0)=1.
综上所述,当b>0时,f(x)的极大值为1,极小
4、值为,
当b<0时,f(x)的极大值为,极小值为1〖例〗已知函数.38(Ⅰ)若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;(Ⅱ)求函数的极值.〖解〗解:(Ⅰ).
因为曲线在点处的切线与x轴平行,
所以,即所以
(Ⅱ).令,则或.
当,即时,,
函数在上为增函数,函数无极值点;
②当,即时.+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是;
③当,即时.+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是.
综上所述,当时函数无极值;
当时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极
5、小值是;当时,当时,函数有极大值是,当时,函数有极小值是.〖例〗设函数,,求函数的单调区间与极值.〖解〗【解题指导】(1)对函数求导,对导函数用辅助角公式变形,利用导数等于0得极值点,通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负,判断区间的单调性,38求极值.22．(本小题满分14分)已知，且，记在内零点为.（1）求当取得极大值时，与的夹角θ.（2）求的解集.（3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系.22.（本题满分14分）解（1）：，，则单调递增；当，则单调递减.是在内的极大值点……4分此时……6分（2）
6、由（1）知是在内的极大值点.38且.时，且，得时，，即的解集为……9分（3）令20．设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．20.（I）．由于，，故当时，达到其最小值，即．（II）我们有．列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为38，极大值为．二：已知单调性求参数取值范围（实质上是求最值问提）19．已知函数（I）求的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.19．（I）函数的定义域为①当时，，的增区间为，此时无极值；
7、②当时，令，得或（舍去）0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；③当时，令，得（舍去）或0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；38（II）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是.法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立.恒成立，〖例〗设函数,其中为正实数.(1)当时,求的极值点;(2)若为上的单调函数,求的取值范围.〖解〗解:①38
8、(1)当时,由得:,解得:,
结合①可得:当时,,为增函数;
当时,,为减函数;当时,,为增函数
所以,是极大值点,是极小值点
(2)若为上的单调函数,是在上不变号,结合①与条件,知
在上恒成立,因此
由此并结合知,〖例〗．[2012·江西卷]已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.(1
