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1、探究新课程下课本题的重组复习效应云和中学钟顺荣摘要高考数学试题与课本联系密切，一些试题“源于课本，而又高于课本”•因此，复习时除了帮助学生梳理基础知识点和基本方法、基本题型外，教师还应当思考如何对课本题进行有效的二次利用•本文中，笔者将结合一些有关圆锥曲线和导数的高考题，来谈谈如何通过对课本题的重新组合来进行高三复习，从而深层次地挖掘教材，更好地服务于高考.关键词课本题高考题复习组合教材是试题的基木来源，是高考命题的重要依据.大多数试题的产生都是在课木题的棊础上组合、加工和发展的结果•因此，在高三复习的过程中，教师在帮助学生梳理基础知识点和棊木方法、棊本题型
2、的同时，也要和学生一起重温课本上的经典题.那么，教师应当如何处理课本题，以提升其功能价值呢？下曲笔者结合一些启关圆锥曲线和导数的高考题，来谈谈B己的看法.首先來看--组课本题.（1）（人教A版必修2第124页B组习题3）已知点M与两个定点0（0,0）,A（3,0）的距离的比为丄，求点M的轨迹方程.2（2）（人教A版必修2第144页B组习题2）已知点M（x,y）与两个定点MrM2的距离的比为是一个正数加，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.（考虑加=1和加H1两种情形）题（1）、（2）虽然位于教材屮的不同位置，但两者有共同点：动点到两定点的距离比是定值•由
3、此，教师在教学中不仅仅只是就题（1）解题，还要结合题（2）进行引申推广，通过这种重新组合的方式，能冇效地总结得到“波罗尼斯圆：平面内到两个定点距离之比为正数加（加H1）的动点的轨迹是圆”•我们来看江苏省2008年高考第13题：在AABC中，AB=2,AC=dc,则ABC的面积的最大值是•如果没有题（2）的探究，学生初看这道题立即会想到利用解三角形知识来求解•这种方法容易上手，但计算后发现其中的运算量较大•实际上根据题(2)总结出的结论，通过建立坐标系后，点C就满足到两个定点的距离之比等于常数血，因此点C的轨迹是圆，问题就转化为求点C到直线AB的最人距离.解
4、答过程如卜1解：以AB中点为处标原点，所在总线为x轴,建立如图所示的直角坐标系.则A(-1,O),B(1,O),设C(“)，冇J(x+l)2+b=冋(—1)2+严即U-3)2+y2=8,所以当x，=2^2时，AABC的面积最大，最大值为呼=2妊不止于此，还可以把题(2)中的动点到两定点的距离之比改为距离之和或者距离之差的绝对值，以此來复习椭圆和双Illi线等知识.另外，与两定点有关的轨迹问题在课木中还有多处出现，复习课中教师可以对■其重新组合，并进行深层次挖掘•题组如下.(3)(人教A版选修2-1第41页例3)设点的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线4
5、AM.BM相交于点M,且它们的斜率之积是求点M的轨迹方程.(4)(人教A版选修2-1第42页练习4)点的坐标分别为(―1,0),(1,0).血线AM.BM相交于点M,且它们的斜率的商是2,点M的轨迹是什么？为什么?(5)(人教A版选修2-1第74页B组习题3)点的坐标分别为(-1,0),(1,0).直线AM.BM相交于点M,且它们的斜率的差是2,求点M的轨迹方程.(6)(人教A版选修2-1第81页B组习题5)点的坐标分别为(-1,0),(1,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率的和是2,求点M的轨迹方程.上述课本题(3)、(4)、(5)、(6)都是“
6、己知动点与两定点连线斜率关系求动点轨迹方程”问题•复习课中教帅采用建立题hl组的方式集中呈现，利于帮助学生巩固通过坐标法或定义法求轨迹方程这类基本题型，同时对不同类型方程的化简技巧得以统一训练,提高学生数学能力.由于题(3)的轨迹是椭圆，高考中属于要求学生重点学握的知识，因此复习时教师应对有关椭圆的内容作进一步的深入研究，可借助下列这道课本题.(7)(人教A版选修2-1第80页A组习题10)已知AABC的两个顶点的处标分别为(-5,0),(5,0).且AC,BC所在直线的斜率之积等于加(加丰0),试探求顶点C的轨迹.2、2分析：易得顶点C的轨迹方程为％?—护
7、=25加(X工±5),即——=1(%^±5),2525m只要对x2，r的系数进行分类讨论即nJ：当m<0Km^-l时*,轨迹为椭圆(除去点(-5,0),(5,0))；当加=—1时，轨迹为圆(除去点(-5,0),(5,0))；当加>0时,轨迹为双曲线(除去点(-5,0),(5,0)).题(7)是对题(3)的推广，其蕴涵的分类讨论思想是高中的重要数学思想之一.另外,教师还可以通过下列试题的求解来帮助学生更好地理解圆锥曲线方程的形式.举例如下.(8)(人教A版选修2-1第81页A组习题6)就加的不同取值，指出方程(7/?-l)x2+(3-m)x2=(m-l)(3-
8、m)所表示的曲线的形状，并利用信息技术岂观验证你的结
