苏教版高中数学教材探究拓展栏目实践与思考

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1、苏教版高中数学教材“探究•拓展”栏目实践与思考江苏省常州市北郊高级中学程守山2130221问题的提出顾日新老师对苏教版高中数学教材“探究•拓展”栏目教学现状进行了调查⑴，结果显示教师和学牛对该栏目的重视程度明显不够，其至在少部分人的眼中这个栏目仅仅是摆设,根本没有必耍去理会，主要原因是教学功利性太强，教学吋间紧的吋候根本不会去关注，有时也心存侥幸高考不考等。2一节探究课的尝试笔者在学习之后，思绪万千，身为一线教师，在教学中处理教材中的“探究•拓展”栏目时确实如文章中所写，于是“心怀愧疚”地安排了一节探究课，让学生自主探究苏教版选修2-1《圆锥曲线「方程》“探

2、究•拓展”栏目中的操作题。2.1探究的内容操作题1准备一张圆形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点F],将纸片折起，使圆周过点F],然后将纸片展开，就得到一•条折痕仁这样继续折下去，得到若T•折痕。观察这些折痕围成的轮廓，它是什么曲线？操作题2在纸上画一个圆，在圆外任取一定点，将纸片折起，使圆周过点F,然后将纸片展开，就得到一•条折痕仁这样继续折下去，得到若T折痕。观察这些折痕围成的轮丿郭，它是什么曲线？操作题3将一张长方形ABCD纸片的一只角斜折，使点D总是落在対边AB±,然后展开纸片,得到一条折痕仁这样继续折卜-去，得到若干折痕。观察这些折痕围成的轮廓，它是

3、什么Illi线？2.2成果展示（课堂片段）课上所有学牛.都带來了圆形纸片，绝大部分同学用笔把折痕描了岀來，图形大致如图1所示（少数矩形纸片）师：人家的作业都完成的很好。通过人家的探索，操作题1的折痕国成的伦廓是什么曲线?生：椭圆（齐声回答）。（教师在黑板上画图，准备进一步提问）生1：老师，除了折纸我还用几何应板作了该轮廓。师：不错，我们同学还真是多才多艺啊，你來给人家展示一下吧!生1：我利用在校木课程课上学的一点几何呦板知识，作了一个动曲，请人家看—下（如图1）。（生1的电脑展示，随着折痕线的旋转，最终围成的图形像椭圆。教师没想到，学生也被吸引住了，不时发出

4、“真神奇呀”的叫声。）°师：不错不错！牛1同学把我们折纸的过程用电脑清晰的展示给了我们，那么围成的图形是椭圆吗？能不能验证一下？请大家思考并讨论。图2（生1的电脑展示，改变了教师原来的黑板上的教学方案，乘着学生讨论的机会，教师按照生1同学的思路，把教学内容输入到电脑中去，用几何画板代替了原来的粉笔教学。）牛2：设其中一条折痕为I,点F]关于I对称的圆上点为Q,则PQ=PF“设圆的圆心为F2iF2Q与/的交点为P,则PF、+PF2=PQ+PF2=R>F,F2,根据椭圆的定义所以点P的轨迹是椭圆。师：你是怎样寻找到解题的思路的？生2：我们讨论的时候是根据结论倒推

5、找到思路的。帅：倒推是逆向思维的一种表现，是由果索因，知本求源，同学们今后在解决综合问题时可以用它去分析问题。不过刚才我观察了一下，为什么下面两个操作题研究的人不多？生3：我也去用纸折了，轮廓没有操作题1那么明显，围成的图形也不大像。师：町能人部分同学在探索的过程屮都遇到了这样的问题，下面我们还是请生1同学电脑展示一下他对这两个操作题的研究成果。（生1同学的展示图3,图4,依然吸引了同学们好奇的II光，特别是当折痕线旋转最终围成双曲线和抛物线的一段1111线时，学生们兴奋得鼓起了掌。）图3图4图5师：大家可以发现，在实际探索中难以实现的操作可以借助于电脑帮助

6、我们实现，大家可以通过图3,图4清晰的看出这两个操作的轮聊。大家讨论一下怎样來验证轮廓对应的Illi线？生4：设其中一条折痕为人点F关于/对称的圆上点为Q,则PQ=PF.设圆的圆心为o,OQ与I的交点为P,贝UIPF-P01=1PQ-PO=OQ

7、氛围，不同的课堂效率，不同的师生关系。数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，强调学生在实践中学习，在探索中学习，改变从外部向学生灌输明确知识的教学方式。本节课的尝试，把枯燥无味的圆锥曲线学习变为生动、有趣，通过探索活动让学生体验成功，也体验了质疑与挑战，提高了学生的动手能力。探索活动的开展，看似浪费时间，看似影响教学进度，但换來的却是学生更多的主动参与，更多的主动思考，也为学生创新思维的发展提供了平台。虽然本节课的探究问题有折纸开始，但学牛対这古老而乂充满神奇的数学游戏远比做儿道题目感兴趣，数学是有趣的，是美的，教师要川数学的奥妙和数学特有的美打动

8、学牛的心，从探索成功的喜悦屮激发学生学习兴趣，去陶冶