3、为：心+】=丄盗，a由己知a“>0,在递推关系式两边取常用对数有gan+]=2gan-ga.令S=lga“，则bn+i=2bn-Iga,・•・bn+x-iga=2（bn-lga），则bn-lga=（^-lga）»2n_1,・•・仇=（勺一览0）・2心+lga,即lgan=lg—>2M-14-lga,a例2己知数列｛%｝中，⑷=1,且点P(an,aH+i)(hgN+)在直线x-y+=O±..⑴求数列⑺”｝的通项公式；⑵设bn=—,S”表示数列｛仇｝的前〃项和,试问:是否存在关于"的整式g(〃)使得S｝+S2+S3+-+Sn_｛=(SH-1)・g(〃)对于一切不小于2的自然数"恒
4、成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明，若不存在，说明理由.解：(1)I点P(afJ,an+｝)在直线x-y+=0上，/.an-an+[+=0,即an+i-an=f且e=l,・・・数列｛%｝是以1为首项，1为公差的等差数列,数列an=1+(/2—1)•1=n｛n>2),⑷二1也满足，/.an=n.(2)•••■••・b—,・・S1+++…+,nnnoan23ns”-s”T=-0冷2),即叫―S—1)S_C1,n(〃一l)Sn_j-(n-2)S”_2=Sn_2+1‘2S?—S]=S]+1,・：nStt—S]=S
5、+S?+HFS“_]+n—,・：S]+S?+S3HFS“_
6、[+n—1=nSH—n=(S“一1)•兀(兀22),・・・g(n)=n.故存在关于n的整式g(n)=n使等式对于一切不小于2的自然数斤恒成立.2、用方程函数思想找出纵横坐标的关系函数解儿中的点列常常是由一些按一定规则的曲线(或图彖)交点所组成的，因而从方程观点入手，将曲线上的交点转化为方程的解或根的分布，活用方程思想，找出点列的横坐标或纵朋标的变化规律，进而求得横、纵处标构成的两个数列的通项，使问题获得解决.例3设A为曲线xy=l(x>0,y>0)与直线y=x的交点，过作直线y=x的垂线交x轴于d，过$作直线y=x的平行线交曲线于每，过仏作〃淤2垂线交兀轴丁鸟，n-»ocDR川此方法
7、得到点列d，艮，…，B”,….试求lim亠Bn-Bn解:设BW得直线BnAnU的方程为y=x—b『由xy=1(兀>0,y>0)得為（遞二遞壬），Iy=x-bn肿+4-b肿+4+b所以直线A,+1B„+1的方程为：y—・=—(兀—一).令"0,得b严底匸，故bf4,所以｛尤｝是以4首项，4为公差的等差数列，故=4/1,所以仇=2亦，从而易得极限值为1・3、用导数法求出斜率若点列是由曲线的切点组成或与曲线的切线斜率冇关，我们可利川导数的儿何意义，对曲线方程进行求导，以便找到问题解决的突破II.例4（1998年上海高考题）已知数列｛色｝的通项公式s『T“分别是数2列｛讣也｝前〃项的和,H
8、47；=125n+13z?.⑴求数列｛仇｝的通项公式;⑵设抛物线列C2,…，…，抛物线QSwAT）的对称轴平行于y轴,顶点代（色也），且过点DJ05m2+1）,过点Q与抛物线C”相切的直线的斜率为心,求:川tooabnn解：(1)易得乞=—旦竝.“4心、n_小r/、2,z2料+3、212/1+5⑵设C”：=2p(x-any+hn=2p(x-^-—^—y,把Q(0/2+1)代入得2P=1,故抛物线为C/),=(兀+2凹)2_凹艺2整理得C”：y=x2+(2M
