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《2019版高中数学第三章直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示练习新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示课时过关·能力提升1.已知O(0,0,0),M(5,-1,2),A(4,2,-1),若OM=AB,则点B的坐标为( )A.(-1,3,-3)B.(9,1,1)C.(1,-3,3)D.(-9,-1,-1)解析:设点B的坐标为(x,y,z),由OM=AB得(5,-1,2)=(x-4,y-2,z+1),可得点B(9,1,1).答案:B2.设l1的方向向量为a=(1,3,7),l2的方向向量为b=(3,x,3y),若l1∥l2,则x,y的值分别是( )A.9,21B.9,7C.3,
2、21D.3,7解析:a∥b⇔13=3x=73y,故x,y的值分别是9,7.答案:B3.已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若
3、a
4、=6,且a⊥b,则x+y的值是( )A.-3或1B.3或-1C.-3D.1解析:∵
5、a
6、=22+42+x2=6,∴x=4或-4.∵a·b=2×2+4×y+2×x=0,∴x=4时,y=-3;x=-4时,y=1,∴x+y=1或x+y=-3.答案:A4.已知直线l的方向向量为v=(1,0,2),平面α的法向量为u=(-4,5,2),则l与α的关系是( )A.l⊥αB.l∥αC.l⊂αD.l
7、∥α或l⊂α解析:因为v·u=0,所以l∥α或l⊂α.答案:D★5.已知平面α过点A(1,-1,2),其法向量n=(2,-1,2),则下列点在α内的是( )A.(2,3,3)B.(3,-3,4)C.(-1,1,0)D.(-2,0,1)解析:设M(x,y,z)为平面内一点,则AM·n=0,即2(x-1)-(y+1)+2(z-2)=0.又A项中坐标满足上式,故选A.答案:A6.已知A,B,P三点共线,对空间任一点O,OP=αOA+βOB,则α+β= . 答案:17.已知直线l的方向向量v=(2,-1,3),且过A(0,y,3)和B(-1,2,z)两点,
8、则y= ,z=. 解析:因为AB=(-1,2-y,z-3),AB∥v,所以-12=2-y-1=z-33,解得y=32,z=32.答案:32 328.Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所成的图形可能是 . 答案:一条线段或一个钝角三角形9.已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点M,N分别是棱BB'与对角线A'C的中点,求证:MN⊥BB',MN⊥A'C.证明:不妨设已知正方体的棱长为1,以A为坐标原点,AB,AD,AA'的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图
9、所示的空间直角坐标系Axyz.由已知条件得M1,0,12,B(1,0,0),C(1,1,0),A'(0,0,1),N12,12,12,B'(1,0,1),所以MN=-12,12,0,A'C=(1,1,-1),BB'=(0,0,1).因为MN·A'C=0,所以MN⊥A'C.又MN·BB'=0,所以MN⊥BB'.★10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和BC的中点,试在棱B1B上找一点M,使得D1M⊥平面EFB1.解:以D为坐标原点,DA,DC,DD1的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.有A
10、(1,0,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),D1(0,0,1),E1,12,0,F12,1,0,设点M(1,1,m),则EF=-12,12,0,B1E=0,-12,-1,D1M=(1,1,m-1).∵D1M⊥平面EFB1,∴D1M⊥EF,且B1E⊥D1M,∴D1M·EF=0,D1M·B1E=0,∴-12+12+(m-1)·0=0,1×0-12+1-m=0,∴m=12.故取B1B的中点M,能满足D1M⊥平面EFB1.
