2019版高中数学第一章坐标系1.2极坐标系练习（含解析）新人教B版选修

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1、1.2　极坐标系课时过关·能力提升1若ρ1=ρ2≠0,θ1-θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是(　　)A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.重合答案:B2下列各点在极轴上方的是(　　)A.(3,0)B.3,7π6C.4,7π4D.4,17π4解析:建立极坐标系,由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点3,7π6,4,7π4在极轴下方,点4,17π4在极轴上方,故选D.答案:D3已知点M的极坐标为-5,π3,下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是(　　)A.5,-π3B.5,4π3C.5,-2

2、π3D.-5,-5π3答案:A4若点P的直角坐标为(2,-2),则它的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)可表示为(　　)A.2,π4B.2,3π4C.2,5π4D.2,7π4解析:∵ρ=(-2)2+(2)2=2,tanθ=-22=-1,点P在第四象限,∴θ=7π4.∴点P的极坐标为2,7π4.答案:D5已知两点的极坐标为A3,π2,B3,π6,则

3、AB

4、=　　　　,直线AB的倾斜角为　　　　. 解析:根据极坐标的定义可得

5、AO

6、=

7、BO

8、=3,∠AOB=60°,即△AOB为等边三角形,则

9、AB

10、=

11、AO

12、=

13、BO

14、=3,∠ACx=5π6(O为极点,C为直线AB与极轴的交点).

15、答案:3　5π66若A3,π3,B4,-π6,则

16、AB

17、=　　　　,S△AOB=　　　　.(其中O是极点) 答案:5　6★7在极坐标系中,点A的极坐标是3,π6,则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是　　　　; (2)点A关于极点的对称点的极坐标是　　　　; (3)点A关于过极点,且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是　　　　.(本题中规定ρ>0,θ∈[0,2π)) 答案:(1)3,11π6　(2)3,7π6　(3)3,5π68已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点,且一组对边与极轴Ox平行,求正方形的顶点的极坐标.(限定ρ≥0,0≤θ<2π)解:由题意,知

18、OA

19、=

20、O

21、B

22、=

23、OC

24、=

25、OD

26、=2,∠xOA=π4,∠xOB=3π4,∠xOC=5π4,∠xOD=7π4.故正方形的顶点的极坐标分别为A2,π4,B2,3π4,C2,5π4,D2,7π4.9在极坐标系中,若A3,π3,B4,7π6,求△ABO的面积(O为极点).解:在△ABO中,

27、OA

28、=3,

29、OB

30、=4,∠AOB=7π6-π3=5π6,故S△AOB=12

31、OA

32、·

33、OB

34、sin∠AOB=12×3×4×sin5π6=3.★10某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门、器材室、操场、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园,其中

35、AB

36、=

37、BC

38、

39、,

40、OC

41、=600.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标.(限定ρ≥0,0≤θ<2π,且极点为(0,0))解:以点O为极点,OA所在的射线为极轴Ox,建立极坐标系,由

42、OC

43、=600,∠AOC=π6,∠OAC=π2,得

44、AC

45、=300,

46、OA

47、=3003,又

48、AB

49、=

50、BC

51、,所以

52、AB

53、=150.同理,得

54、OE

55、=2

56、OG

57、=3002,所以各点的极坐标分别为O(0,0),A(3003,0),C600,π6,D300,π2,E3002,3π4,F(300,π),G1502,3π4.