2019版高中数学第一章坐标系1.5柱坐标系和球坐标系练习（含解析）新人教B版选修

《2019版高中数学第一章坐标系1.5柱坐标系和球坐标系练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5　柱坐标系和球坐标系课时过关·能力提升1点P的柱坐标为16,π3,5,则其直角坐标为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.(5,8,83)B.(8,83,5)C.(83,8,5)D.(4,83,5)解析:∵ρ=16,θ=π3,z=5,∴x=ρcosθ=8,y=ρsinθ=83,z=5,∴点P的直角坐标是(8,83,5).答案:B2点M的直角坐标为(3,1,-2),则它的柱坐标为(　　)A.2,π6,2B.2,π3,2C.2,π6,-2D.2,-π6,-2解析:ρ=(3)2+12=2,tanθ=13=33,θ=π6,故点M的柱坐标为2,π6,-2.答案:C3已知点M的球坐标为4,3π4

2、,π4,则点M到Oz轴的距离为(　　)A.22B.2C.2D.4解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),∵(r,θ,φ)=4,3π4,π4,∴x=rsinφcosθ=4sinπ4cos3π4=-2,y=rsinφsinθ=4sinπ4sin3π4=2,z=rcosφ=4cosπ4=22,∴点M的直角坐标为(-2,2,22),点M到Oz轴的距离为22+22=22.故选A.答案:A4在柱坐标系中,点M的柱坐标为2,π3,5,则

3、OM

4、=　　　　. 解析:∵(ρ,θ,z)=2,π3,5,设点M的直角坐标为(x,y,z),则x2+y2=ρ2=4,z=5,∴

5、OM

6、=x2+y2+z2=4+(5)2=3

7、.答案:35设点M的柱坐标为4,7π6,1,则它的直角坐标是　　　　　. 解析:∵ρ=4,θ=7π6,z=1,∴x=ρcosθ=4cos7π6=-23,y=ρsinθ=4sin7π6=-2.∴点M的直角坐标是(-23,-2,1).答案:(-23,-2,1)6如图,请写出点M的球坐标.解:由球坐标的定义和题图知,

8、OM

9、=r,OM与z轴正向所夹的角为φ,点M在xOy平面上的射影为点Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(r,θ,φ)来表示,即M(r,θ,φ).7已知点P的柱坐标为2,π4,5,点B的球坐标为6,π6,π3,分别求这两个点的直角坐标

10、.解:设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=2cosπ4=2×22=1,y=2sinπ4=1,z=5.设点B的直角坐标为(x1,y1,z1),则x1=6sinπ3cosπ6=6×32×32=364,y1=6sinπ3sinπ6=6×32×12=324,z1=6cosπ3=6×12=62.所以点P的直角坐标为(1,1,5),点B的直角坐标为364,324,62.★8在球坐标系中,求两点P3,π4,π6,Q3,3π4,π6间的距离.解:将P,Q两点的球坐标转化为直角坐标.设点P的直角坐标为(x,y,z),x=3sinπ6cosπ4=324,y=3sinπ6sinπ4=324,z=3cosπ6=

11、332.则点P的直角坐标为324,324,332.设点Q的直角坐标为(x1,y1,z1).x1=3sinπ6cos3π4=-324,y1=3sinπ6sin3π4=324,z1=3cosπ6=332.∴点Q的直角坐标为-324,324,332.∴

12、PQ

13、=324+3242+324-3242+332-3322=322,即P,Q两点间的距离为322.