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《2020版高中数学第一讲坐标系1.4柱坐标系与球坐标系简介练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四 柱坐标系与球坐标系简介课时过关·能力提升基础巩固1已知点P的柱坐标为16,π3,5,则其直角坐标为( )A.(5,8,83)B.(8,83,5)C.(83,8,5)D.(4,83,5)解析设点P的直角坐标为(x,y,z).∵ρ=16,θ=π3,z=5,∴x=ρcosθ=8,y=ρsinθ=83,z=5,故点P的直角坐标是(8,83,5).答案B2已知点P的柱坐标为2,π4,3,若在空间直角坐标系中,点P在xOy平面上的射影为Q,则点Q的柱坐标为( )A.(2,0,3)B.2,π4,0C.2,π4,3D.2,π4,0答案B3在球坐标系中
2、,方程r=20≤φ≤π2,0≤θ<2π表示( )A.圆B.半圆C.球面D.半球面解析由空间点的球坐标的定义可知,方程r=20≤φ≤π2,0≤θ<2π表示半球面.答案D4已知点M的柱坐标为4,7π6,1,则它的直角坐标为 . 解析设点M的直角坐标为(x,y,z).∵ρ=4,θ=7π6,z=1,∴x=ρcosθ=4cos7π6=-23,y=ρsinθ=4sin7π6=-2.故点M的直角坐标为(-23,-2,1).答案(-23,-2,1)5若点M的柱坐标为7,π2,7,点M的球坐标为(r,φ,θ),则r= . 解析∵(ρ,θ,z)=
3、7,π2,7,设点M的直角坐标为(x,y,z),则x2+y2=ρ2=49,∴r=x2+y2+z2=49+72=72.答案726已知空间点P的柱坐标为6,π3,4,则点P关于z轴的对称点的柱坐标为 . 答案6,4π3,47把下列用柱坐标表示的点用直角坐标表示出来.(1)(2,0,-2);(2)(π,π,π).解设点的直角坐标为(x,y,z).(1)∵(ρ,θ,z)=(2,0,-2),∴x=2cos0=2,y=2sin0=0,z=-2,故(2,0,-2)为所求点的直角坐标.(2)∵(ρ,θ,z)=(π,π,π),∴x=πcosπ=-π,y=
4、πsinπ=0,z=π,故(-π,0,π)为所求点的直角坐标.8把下列用球坐标表示的点用直角坐标表示出来.(1)2,π6,π3;(2)2,π4,7π4.解设点的直角坐标为(x,y,z).(1)∵(r,φ,θ)=2,π6,π3,∴x=rsinφcosθ=2sinπ6cosπ3=12,y=rsinφsinθ=2sinπ6sinπ3=32,z=rcosφ=2cosπ6=3.故12,32,3为所求点的直角坐标.(2)∵(r,φ,θ)=2,π4,7π4,∴x=rsinφcosθ=2sinπ4cos7π4=1,y=rsinφsinθ=2sinπ4sin7
5、π4=-1,z=rcosφ=2cosπ4=2.故(1,-1,2)为所求点的直角坐标.9已知点P的柱坐标为2,π4,5,点B的球坐标为6,π3,π6,求这两个点的直角坐标.解设点P的直角坐标为(x,y,z),则x=2cosπ4=2×22=1,y=2sinπ4=1,z=5.所以点P的直角坐标为(1,1,5).设点B的直角坐标为(x1,y1,z1),则x1=6sinπ3cosπ6=6×32×32=364,y1=6sinπ3sinπ6=6×32×12=324,z1=6cosπ3=6×12=62.所以点B的直角坐标为364,324,62.10结晶体的基
6、本单位称为晶胞,食盐晶胞的示意图如图①所示可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体 ,图形中的点代表钠原子.如图②所示,建立空间直角坐标系O-xyz后,试写出下层钠原子所在位置的球坐标、柱坐标.图①图②解下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的球坐标分别为(0,0,0),1,π2,0,2,π2,π4,1,π2,π2,22,π2,π4;它们的柱坐标分别为(0,0,0),(1,0,0),2,π4,0,1,π2,0,22,π4,0.能力提升1已知点M的直角坐标为(3,1,-2),则它的球坐标为(
7、 )A.22,3π4,π6B.22,π4,π6C.22,π4,π3D.22,3π4,π3解析设M的球坐标为(r,φ,θ),则3=rsinφcosθ,1=rsinφsinθ,-2=rcosφ,解得r=22,φ=3π4,θ=π6.答案A2已知点M的球坐标为4,π4,π4,则点M到Oz轴的距离为( )A.22B.2C.2D.4解析设点M的直角坐标为(x,y,z),∵(r,φ,θ)=4,π4,π4,∴x=rsinφcosθ=4sinπ4cosπ4=2,y=rsinφsinθ=4sinπ4sinπ4=2,z=rcosφ=4cosπ4=22,∴M(2,
8、2,22).故点M到Oz轴的距离为22+22=22.答案A★以地球中心为坐标原点,赤道所在平面为xOy平面,由原点指向北极的方向为z轴的正方向,零子午线所在的平面为
