2020年秋人教B版数学选修4-4练习：1.5 柱坐标系和球坐标系 Word版含解析.pdf

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1、1.5柱坐标系和球坐标系课时过关·能力提升1点P的柱坐标A.(5,8,B.(8,C.(D.(4,解析:∵ρ=16,θ∴x=ρcosθ=8,y=ρsinθ=∴点P的直角坐标是(8,答案:B2点M的直角坐标为ABCD解析:ρ故点M的柱坐标答案:C3已知点M的球坐标A.C.2D.4解析:设点M的直角坐标为(x,y,z),∵(r,θ,φ)∴点M的直角坐标为(-2,2,点M到Oz轴的距离A.答案:A4在柱坐标系中,点M的柱坐标解析:∵(ρ,θ,z)M的直角坐标为(x,y,z),则x2+y2=ρ2=4,z∴

2、OM

3、答案:35

4、设点M的柱坐标解析:∵ρ=4,θ∴x=ρcosθ=4coy=ρsinθ=4si∴点M的直角坐标是(-答案:(-6如图,请写出点M的球坐标.解:由球坐标的定义和题图知,

5、OM

6、=r,OM与z轴正向所夹的角为φ,点M在xOy平面上的射影为点Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(r,θ,φ)来表示,即M(r,θ,φ).7已知点P的柱坐标解:设点P的直角坐标为(x,y,z),则xy设点B的直角坐标为(x,y,z),111则x1y1z1所以点P的直角坐标为(1,1,5),点

7、B的直角坐标★8在球坐标系中,求两点解:将P,Q两点的球坐标转化为直角坐标.设点P的直角坐标为(x,y,z),x=3siz=3co则点P的直角坐标设点Q的直角坐标为(x,y,z).111x=3si1z=3co1∴点Q的直角坐标∴

8、PQ

9、=即P,Q两点间的距离