资源描述：
《2020版高中数学第一讲坐标系1.2极坐标系练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二 极坐标系课时过关·能力提升基础巩固1将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为( )A.(π,0)B.(π,2π)C.(-π,0)D.(-2π,0)解析因为x=πcos(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0,所以点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(π,0).答案A2下列各点中与极坐标5,π7表示同一个点的是( )A.5,6π7B.5,15π7C.5,-6π7D.5,-π7答案B3在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-3).若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是
2、( )A.2,π3B.2,4π3C.2,-π3D.2,-4π3解析因为ρ=x2+y2=2,tanθ=-3,且在平面直角坐标系中,点P位于第四象限,所以点P的极坐标可以是2,-π3.故选C.答案C4在极坐标系中,已知A2,π6,B6,-π6,则OA,OB的夹角为( )A.π6B.0C.π3D.5π6解析如图,OA,OB的夹角为π3.答案C5在极坐标系中,点A的极坐标是3,π6,则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是 ; (2)点A关于极点的对称点的极坐标是 ; (3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线的
3、对称点的极坐标是 .(本题中规定ρ>0,θ∈[0,2π)) 答案(1)3,11π6 (2)3,7π6 (3)3,5π66已知点A3,4π3,则适合ρ>0,-π<θ≤π的点A的极坐标为 . 解析当ρ>0,-π<θ≤π时,根据4π3与-2π3是终边相同的角,可得满足题意的点A的极坐标为3,-2π3.答案3,-2π37点M6,5π6到极轴所在直线的距离为 . 解析依题意知点M6,5π6到极轴所在直线的距离为d=6×sin5π6=3.答案38已知在极坐标系中,极点为O,0≤θ<2π,M3,π3,在直线O
4、M上与点M距离为4的点的极坐标为 . 解析如图,
5、OM
6、=3,∠xOM=π3.在直线OM上取点P,Q,使
7、OP
8、=7,
9、OQ
10、=1.显然有
11、PM
12、=
13、OP
14、-
15、OM
16、=7-3=4,
17、QM
18、=
19、OM
20、+
21、OQ
22、=3+1=4.点P,Q都满足条件,且∠xOP=π3,∠xOQ=4π3.故满足条件的点的极坐标为7,π3,1,4π3.答案7,π3,1,4π39在平面直角坐标系中,已知点P在第三象限角的平分线上,且到x轴的距离为2,则当ρ>0,θ∈[0,2π)时,点P的极坐标为 . 解析∵点P(x,y)在第
23、三象限角的平分线上,且到x轴的距离为2,∴x=-2,且y=-2.∴ρ=x2+y2=22.又tanθ=yx=1,且θ∈[0,2π),∴θ=5π4.∴点P的极坐标为22,5π4.答案22,5π410(1)已知点的极坐标分别为A3,-π4,B2,2π3,C32,π,D4,3π2,求它们的直角坐标;(2)已知点的直角坐标分别为A(6,2),B0,-53,C(-2,-23),求它们的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π).解(1)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,得A322,-322,B(-1,3),C-32,0,D(0,-4).
24、(2)根据ρ2=x2+y2,tanθ=yx(x≠0),结合各点所在的象限得A22,π6,B53,3π2,C4,4π3.能力提升1若ρ1=ρ2≠0,θ1-θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( )A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.重合答案B★2在极坐标系中,已知点P2,π3和点Q23,5π6,则线段PQ的中点M的极坐标是( )A.2,π3B.2,2π3C.1+3,7π12D.1+3,5π12解析∵P2,π3,∴x=2cosπ3=1,y=
25、2sinπ3=3,∴P(1,3).∵Q23,5π6,∴x=23cos5π6=-3,y=23sin5π6=3,∴Q(-3,3).∴线段PQ的中点M的直角坐标为(-1,3).∴ρ2=(-1)2+(3)2=4,∴ρ=2,tanθ=3-1=-3,∴θ=2π3.∴中点M的极坐标为2,2π3.答案B3已知两点的极坐标A3,π2,B3,π6,则
26、AB
27、= ,直线AB的倾斜角为 . 解析根据极坐标的定义可得
28、AO
29、=
30、BO
31、=3,∠AOB=π3,即△AOB为等边三角形,所以
32、AB
33、=
34、AO
35、=
36、BO
37、=3,∠ACx=5
38、π6(O为极点,C为直线AB与极轴的交点).答案3 5π64在如图所示的极坐标系中,若O为极点,则点P的极坐标为 .(ρ≥0,0≤θ<2π) 解析如图,连接OP.∵OQ是圆的直径,∴∠OPQ=90°.又∠OQP=60°,∴∠POQ=30°,即∠POQ=π6.∴
39、OP
40、=
41、OQ
42、·cosπ6=2×32=3.故点P的极坐标为3,π6.答案3,π65在极坐
