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《2020版高中数学第一讲坐标系1.2极坐标系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二极坐标系1.理解极坐标系的概念.2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3.掌握极坐标和直角坐标的互化公式,能进行极坐标和直角坐标的互化.1.极坐标系的概念在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.2.极坐标的表示(1)对于平面内任意一点M,极点O与点M的距离
2、OM
3、叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的
4、极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.(2)一般地,极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)表示同一个点.特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(ρ,θ)表示;同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是唯一确定的.【做一做1-1】若ρ1=ρ2≠0,θ1+θ2=0,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关
5、系是()A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点且垂直于极轴的直线对称D.两点重合答案:A【做一做1-2】关于极坐标系的下列叙述:①极轴是一条射线;②极点的极坐标是(0,0);③点(0,0)表示极点;⑤动点M(5,θ)(θ∈R)的轨迹是以极点为圆心,以5为半径的圆.其中,叙述正确的序号是.解析:设极点为O,极轴就是射线Ox,①正确;极点O的极径ρ=0,极角θ是任意实数,极点的极坐标应为(0,θ)(θ∈R),②错误;给定极坐标(0,0),可以在极坐标平面内确定唯一的一点,即极点,③正确;点M与错误;由于动点
6、M(5,θ)(θ∈R)的极径ρ=5,极角是任意角,故点M的轨迹是以极点O为圆心,以5为半径的圆,⑤正确.答案:①③⑤3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与x轴的正半轴重合;③在两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式名师点拨1.极坐标与直角坐标的互化,常用方法有代入法、平方法等.答案:BA.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)答案:B1.极坐标系的四要素剖析极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角度单位和它的正方
7、向,四者缺一不可.极轴是以极点为端点的一条射线,它与极轴所在的直线是有区别的;极角θ的始边是极轴,它的终边随着θ的大小和正负而位于不同的位置;θ的正方向通常取逆时针方向,θ的值一般是以弧度为单位(但不作机械规定);点M的极径ρ表示点M与极点O的距离
8、OM
9、,因此ρ≥0.2.极坐标和直角坐标的相同点和不同点剖析极坐标系是用距离和角度来表示平面上点的位置的坐标系,它由极点O与极轴Ox组成.坐标系中的点的坐标用有序实数对(ρ,θ)(ρ≥0)表示.平面直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的,首先定义原点,接着用两条互相垂直的直线分
10、别构成x轴和y轴,点的坐标用有序实数对(x,y)表示.在平面直角坐标系中,点与有序实数对即坐标(x,y)是一一对应的,但在极坐标系中,显然一个有序实数对(ρ,θ)只能与一个点对应,但一个点P却可以与无数个有序实数对(ρ,θ)对应,也就是说平面上一点的极坐标是不唯一的,极坐标系中的点与有序实数对(ρ,θ)不是一一对应的.题型一题型二题型三极坐标系中点的表示【例1】写出图中各点的极坐标,其中ρ≥0,θ∈[0,2π).分析:欲确定点的位置,需先确定ρ和θ的值.题型一题型二题型三解:由点A在极坐标系中的位置知,它的极径为4,极角
11、为0,所以它反思1.写点的极坐标要注意顺序:极径ρ在前,极角θ在后,不能把顺序颠倒了.2.点的极坐标是不唯一的,若题目条件中含有ρ≥0,0≤θ<2π,则除极点外,点的极坐标是唯一的.题型一题型二题型三题型一题型二题型三对称问题(1)P1是点Q关于极点O的对称点;(2)P2是点Q关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点;(3)P3是点Q关于极轴的对称点.分析:找准对称问题中的关键,极径不变,极角根据条件数形结合求解.题型一题型二题型三反思在点与点的位置关系中,(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,θ+π+2kπ)(k∈Z);关于过
12、极点且垂直于极轴的直线的对称点为(ρ,π-θ+2kπ)(k∈Z);关于极轴的对称点为(ρ,-θ+2kπ)(k∈Z).题型一题型二题型三答案:B题型一题型二题型三极坐标与直角坐标的互化【例3】(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标:题型一题型二题型三解:(1)设所求点的直角坐标为(x,y).③因为x=5·cosπ=-5,
