2020版高中数学第一讲坐标系检测（含解析）新人教A版

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1、第一讲坐标系检测(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与极坐标-2,π6不表示同一点的极坐标是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2,7π6B.2,-7π6C.-2,-11π6D.-2,13π6答案B2.将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩为原来的13,得到的曲线方程为(　　)A.Fx2,3y=0B.F2x,y3=0C.F3x,y2=0D.Fx3,2y=0解析设(x,y)经过伸缩变换变为(x',y'),所以x'=2x,y'=13y,则x=12x',y=3y'

2、,代入F(x,y)=0,得F12x',3y'=0.答案A3.在空间直角坐标系中,点(2,2,1)关于z轴对称的点的柱坐标为(　　)A.2,π4,1B.22,π4,1C.2,5π4,1D.22,5π4,1解析(2,2,1)关于z轴对称的点的坐标为(-2,-2,1).设其柱坐标为(ρ,θ,z),则有-2=ρcosθ,-2=ρsinθ,z=1,可得ρ=x2+y2=(-2)2+(-2)2=2,tanθ=yx=1.因为点(-2,-2,1)在第Ⅲ卦限,所以θ=5π4.故点(-2,-2,1)的柱坐标为2,5π4,1.答案C4.(2018·北京西城区一模)已知圆的方程为x2+y2-2y=0.以原点为极点,x轴

3、正半轴为极轴建立极坐标系,则该圆的极坐标方程为(　　)A.ρ=-2sinθB.ρ=2sinθC.ρ=-2cosθD.ρ=2cosθ解析由圆的方程为x2+y2-2y=0,可知此圆的极坐标方程为ρ2=2ρsinθ,即ρ=2sinθ.答案B5.极坐标方程4ρsin2θ2=5表示的曲线是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析因为4ρsin2θ2=5,所以4ρ·1-cosθ2=2ρ-2ρcosθ=5,化为直角坐标方程为2x2+y2-2x=5,即y2=5x+254,该方程表示抛物线.答案D6.在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tanθ=-33(ρ

4、≥0)与θ=5π6(ρ≥0)表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是(　　)A.①③B.①C.②③D.③解析在平面直角坐标系中,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,但在极坐标系中,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故①是错误的;tanθ=-33(ρ≥0)不仅表示θ=5π6(ρ≥0)这条射线,还表示θ=11π6(ρ≥0)这条射线,故②不对;ρ=3与ρ=-3的差别仅在于方向不同,但都表示一个半径为3的圆,故③正确.答案D7.在极坐标系中,若等边三角形ABC的两个顶点是A2,π4,B2,5π4,则顶点C的坐标可能是(　　)A.4,3π4B.23,3π4C.(23,π)D.

5、(3,π)解析如图,由题设可知A,B两点关于极点O对称,即O是线段AB的中点.因为

6、AB

7、=4,△ABC为等边三角形,所以

8、OC

9、=23,∠AOC=π2,点C的极角θ=π4+π2=3π4或5π4+π2=7π4,即点C的极坐标为23,3π4或23,7π4.答案B8.在同一坐标系中,极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=12表示的图形是(　　)解析把ρcosθ=12化为直角坐标方程,即为x=12,又圆ρ=cosθ的圆心坐标为12,0,半径为12,故选B.答案B9.下列极坐标方程表示圆的是(　　)A.ρ=1B.θ=π2C.ρsinθ=1D.ρ(sinθ+cosθ)=1解析ρ=1化成直角坐标方程为x2+

10、y2=1,它表示圆心在原点、半径为1的圆;θ=π2化成直角坐标方程为x=0,它表示直线;ρsinθ=1化成直角坐标方程为y=1,它表示直线;ρ(sinθ+cosθ)=1化成直角坐标方程为x+y=1,它表示直线.故选A.答案A10.在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q1,π2的最近距离等于(　　)A.2-1B.5-1C.1D.2解析将ρ=2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减半径,即2-1.答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.在极坐标系中,

11、点2,π2关于直线ρcosθ=1的对称点的极坐标为　　　　. 解析点2,π2的直角坐标为(0,2),直线ρcosθ=1的直角坐标方程为x=1,所以点(0,2)关于x=1的对称点为(2,2),它的极坐标为22,π4.答案22,π412.两条直线ρsinθ+π4=2016,ρsinθ-π4=2017的位置关系是　　　　　. 解析将两条直线的极坐标方程化为直角坐标方程分别为x+y=20162,y-x=2