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《2019版高中数学第一章坐标系检测含解析新人教B版选修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1与极坐标-2,π6不表示同一点的极坐标是( ) A.2,7π6B.2,-7π6C.-2,-11π6D.-2,13π6答案:B2将曲线F(x,y)=0上的点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的13,得到的曲线方程为( )A.Fx2,3y=0B.F2x,y3=0C.F3x,y2=0D.Fx3,2y=0解析:设(x,y)经过伸缩变换变为(X,Y),所以X=2x,Y=13y,则x=
2、12X,y=3Y,代入F(x,y)=0得F12X,3Y=0,即F12x,3y=0.答案:A3若ρ1=ρ2≠0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( )A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.重合答案:C4以-2,π4为圆心,半径为2的圆的极坐标方程为( )A.ρ=-(sinθ+cosθ)B.ρ=sinθ+cosθC.ρ=-2(sinθ+cosθ)D.ρ=2(sinθ+cosθ)答案:C5极坐标方程4ρsin2θ2=5表示的曲线是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:∵
3、4ρsin2θ2=5,∴4ρ·1-cosθ2=2ρ-2ρcosθ=5,化为直角坐标方程为2x2+y2-2x=5,即y2=5x+254,该方程表示抛物线.答案:D6在极坐标系中有如下三个结论:①点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程;②tanθ=1(ρ≥0)与θ=π4(ρ≥0)表示同一条曲线;③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线.其中正确的是( )A.①③B.①C.②③D.③解析:在直角坐标系内,曲线上每一点的坐标一定适合它的方程,但在极坐标系内,曲线上一点的所有极坐标不一定都适合方程,故①错误;tanθ=1不仅表示θ=π4这条射线,还表示θ=5π
4、4这条射线,故②错误;ρ=3与ρ=-3差别仅在于方向不同,但都表示圆心为极点,半径为3的圆,故③正确.答案:D7若点P的直角坐标为(1,-3),则点P的极坐标为( )A.2,π3B.2,4π3C.2,-π3D.2,-4π3解析:∵P(1,-3),ρ=
5、OP
6、=2,OP与x轴的正方向所成的角为5π3,∴点P的一个极坐标为2,5π3,故2,-π3可为点P的一个极坐标.答案:C8极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=12的图形是( )解析:把ρcosθ=12化为直角坐标方程,得x=12,又圆ρ=cosθ的圆心为12,0,半径为12,故选项B正确.答案:B9直角坐
7、标为(3-3,3+3)的点的极坐标可能是( )A.26,-5π12B.26,5π12C.-26,7π12D.26,7π12解析:∵ρ=(3-3)2+(3+3)2=26(ρ>0),点(3-3,3+3)在第一象限,tanθ=3+33-3=1+331-33=tan5π12,∴点(3-3,3+3)的极坐标为26,5π12.答案:B10极坐标系内曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q1,π2的最短距离等于( )A.2-1B.5-1C.1D.2解析:将ρ=2cosθ化成直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,点Q的直角坐标为(0,1),则点P到点Q的最短距离为点Q与圆心
8、(1,0)的距离减去半径,即2-1.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在极坐标系内,点2,π2关于直线ρcosθ=1的对称点的极坐标为 . 解析:点2,π2的直角坐标为(0,2),直线ρcosθ=1的直角坐标方程为x=1,所以(0,2)关于x=1的对称点为(2,2),它的极坐标为22,π4.答案:22,π412两条直线ρsinθ+π4=2016,ρsinθ-π4=2017的位置关系是 . 解析:两直线方程可化为x+y=20162,y-x=20172,故两条直线垂直.答案:垂直13在极坐
9、标系中,圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+3sinθ)=6的距离的最小值是 . 解析:圆的直角坐标方程为x2+y2=4,直线的直角坐标方程为x+3y-6=0,所以圆心到直线的距离为
10、-6
11、1+3=3,所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.答案:114已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθρ≥0,0≤θ<π2,则曲线C1与C2交点的极坐标为 . 解析:∵ρcosθ=3,ρ=4cosθ,①②∴4cos2θ=3,∴2(1+cos2θ)=3.∴cos2θ=12.∵0≤2θ<π,∴θ=π6.代入①得ρ=23.∴曲线C1与
12、C2交点的极坐标为23,π6.答案:23,π615在
