2019_2020学年高中数学第二章对数函数及其性质（第1课时）对数函数的图象和性质练习新人教A版

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1、第1课时　对数函数的图象和性质课时过关·能力提升基础巩固1.下列函数是对数函数的是(　　)A.y=loga2xB.y=lg10xC.y=loga(x2+x)D.y=lgx答案:D2.函数y=logx(3-2x)的定义域是(　　)A.-∞,32B.0,32C.(0,1)∪1,32D.(0,1)解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x>0,x≠1,3-2x>0,解得00,2x,x≤0,若f(a)=12,则实数a的值为(　　)A.

2、-1B.2C.-1或2D.1或-2解析:当a>0时,log2a=12,则a=212=2;当a≤0时,2a=12,即2a=2-1,则a=-1.综上,a=-1或2.答案:C4.当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是(　　)解析:∵a>1,∴y=(1-a)x在R上递减,y=logax在(0,+∞)上递增.故选B.答案:B5.若对a(a>0,且a≠1)取不同的值,函数y=loga2x+1x-1的图象恒过定点P,则点P的坐标为(　　)A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-

3、1,0)解析:令2x+1x-1=1,解得x=-2.故函数图象恒过定点P的坐标为(-2,0).答案:B6.函数f(x)=x-3+lg(4-x)的定义域为___________________________. 解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x-3≥0,4-x>0,解得3≤x<4.答案:[3,4)7.已知对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f(3)=___________________________. 解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),所以-2=loga3,所以a

4、-2=3,所以a=3-12=33,则f(x)=log33x,故f(3)=log333=log3333-1=-1.答案:-18.已知函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是　　　　　. 解析:令x-1=1,得x=2.∵f(2)=2,∴f(x)的图象恒过定点(2,2).答案:(2,2)9.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(3,1),则a=　　　　　. 解析:设f(x)的反函数为g(x),则g(x)=logax(a>0,且a≠

5、1).∵g(x)的图象过点(3,1),∴loga3=1,∴a=3.答案:310.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)log(m+1)x,求f(27)的值.解:∵f(x)是对数函数,∴m2-m-1=1,m+1>0,m+1≠1,解得m=2.∴f(x)=log3x,∴f(27)=log327=3.能力提升1.若f(x)=1log12(2x+1),则f(x)的定义域为(　　)A.-12,0B.-12,+∞C.-12,0∪(0,+∞)D.-12,2解析:由题意,知2x+1>0,log12(2x+1)≠0,

6、即2x+1>0,2x+1≠1,解得x>-12,且x≠0.答案:C2.函数y=ax与y=-logax(a>0,且a≠1)在同一平面直角坐标系中的图象的形状可能是(　　)解析:函数y=-logax恒过定点(1,0),故排除B项;当a>1时,y=ax在R上是增函数,y=-logax在(0,+∞)上是减函数;当0

7、019)的值为(　　)A.-4B.-2C.0D.2解析:∵f(x)+f1x=alog2x+blog3x+2+alog21x+blog31x+2=4,∴f(2019)+f12019=4,又f12019=4,∴f(2019)=0.答案:C4.已知函数f(x)=ax+b,x≤0,logcx+19,x>0的图象如图所示,则a+b+c=　　　　　. 解析:由图象可求得直线的方程为y=2x+2,即a=2,b=2,又函数y=logcx+19的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=13,所以a+b+c=2+2+

8、13=133.答案:1335.设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2019)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20192)的值等于_________________. 解析:∵f(x12)+f(x22)+f(x32)+…+f(x20192)=logax12+logax22+logax32+…+logax20192=loga(x1x2x3…x2019)2=2loga(x1x2x3…x2019)=2f(x1x2x3…x2019),∴原式=2×8