2019_2020学年高中数学第二章对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx

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1、2.2　对数函数2.2.2　对数函数及其性质第1课时　对数函数的图象及性质目标定位重点难点1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.重点：对数函数的概念、图象和性质.难点：对数函数图象与性质的应用.1.对数函数的概念一般地，把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中________是自变量，函数的定义域是___________.x(0，＋∞)2.对数函数的图象与性质(1,0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函数减函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)【答案】(1)√(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在

2、横线上)(1)函数y＝log0.5(3x＋2)有意义，应有x∈______.(2)若函数y＝log(a－1)x为增函数，则a的取值范围是_____.3.思一思：判断一个函数是不是对数函数的依据是什么？【解析】对数函数的定义与指数函数类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为大于0且不等于1的常数，真数仅有自变量x这三个条件，才是对数函数.如：y＝logax2，y＝loga(4－x)，y＝logxa都不是对数函数.【例1】下列函数中，哪些是对数函数？①y＝logax2(a>0且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝logxa(x>0且x≠1)；④y＝log5x.【解题探究】

3、解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件.对数函数的定义【解析】④为对数函数.①中真数不是自变量x，∴不是对数函数；②中对数式后减1，∴不是对数函数；③中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数.【方法规律】判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.1.函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.【答案】1【解析】a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1>0且a＋1≠1，∴a＝1.【例2】(1)

4、函数y＝loga(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________.(2)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为_____.对数函数的图象【解题探究】(1)利用loga1＝0确定恒过定点问题；(2)根据对数函数图象的位置关系，确定底数的大小.【答案】(1)(0，－2)(2)b>a>1>d>c【解析】(1)因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1，得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2，所以函数y＝loga(x＋1)－2(a>0，且a

5、≠1)的图象恒过点(0，－2).(2)由图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a>1，b>1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0a>1>d>c．【方法规律】1.对数函数图象过定点问题求函数y＝m＋logaf(x)(a>0且a≠1)的图象过的定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m).2.根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐

6、变大，可比较底数的大小.2．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1【答案】D【解析】由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0＜a＜1，∵图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c＜1.【解题探究】解答本题可结合对数定义及对数式的意义列不等式(组)求解.对数函数有关的定义域问题【方法规律】求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的

7、求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.【示例】已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域、值域.【错解】因为lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，①所以lgy＝3x(3－x).所以y＝103x(3－x)(x∈R，y>0).忽略对数函数的定义域【警示】解决含有对数的问题时一定要使对数式有意义