2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值（第2课时）函数的最大（小）值练习新人教A版

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1、第2课时　函数的最大(小)值课时过关·能力提升基础巩固1.函数f(x)=x+1在x∈[-1,1]上的最大值为(　　)A.-1B.0C.1D.2解析:∵f(x)=x+1在x∈[-1,1]上单调递增,∴f(x)max=f(1)=2.答案:D2.已知函数f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(　　)A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2解析:由图象可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.答案:C3.函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是(　　)A.(-∞,5]B.[5,+

2、∞)C.[-20,5]D.[4,5]解析:∵f(x)的图象开口向下,对称轴为x=-2,∴f(x)max=f(-2)=5,f(x)min=f(3)=-20.答案:C4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量x的单位:辆.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(　　)A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元解析:设在甲地销售了x辆,则在乙地销售了(15-x)辆,所获得利润为y万元,则由已知得y=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30,其图象对称轴为

3、x=192.由x∈N得,当x=9或10时,ymax=120万元.答案:B5.函数f(x)=4x-1,x∈12,1的值域是_____________________________. 解析:f(x)=4x-1在12,1上是增函数,则f12≤f(x)≤f(1).又f12=4×12-1=1,f(1)=4×1-1=3,故1≤f(x)≤3.答案:[1,3]6.函数f(x)=x2+2x-3在区间[-2,2]上的最大值为　　　　　. 解析:f(x)的图象开口向上,且对称轴为x=-1,故f(-2),f(2)中的一个值为最大值.又f(-2)=4-4-3=-3,f(2)=

4、4+4-3=5,∴f(x)在[-2,2]上的最大值为5.答案:57.已知函数f(x)=x2,-1≤x≤1,1x,x>1,则f(x)的最大值、最小值分别为_________________,________________. 解析:函数f(x)=x2,-1≤x≤1,1x,x>1的图象如图所示.由图可知函数的最大值为1,最小值为0.答案:1　08.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.解:设一个正方形的边长为xcm,两个正方形的面积和为Scm2,则另一个正方形的边长为12-4x4=3-x(cm),0

5、S=x2+(3-x)2=2x-322+92.当x=32时,S取最小值92,即这两个正方形面积之和的最小值为92cm2.9.已知函数f(x)=-2x-1.(1)求证:函数f(x)在区间[2,3]上是增函数;(2)求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值.(1)证明设x1,x2是区间[2,3]上的任意两个实数,且x10,x1-1>

6、0,x2-1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

7、1=10,f(3)=(3-1)2+1=5,故f(-2)>f(3),所以函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为x=m+22.由函数g(x)在区间[-1,2]上单调递增,可得m+22≤-1,解得m≤-4.故m的取值范围是(-∞,-4].能力提升1.已知函数f(x)=2x-3,当x≥1时,恒有f(x)≥m成立,则实数m的取值范围是(　　)A.RB.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.⌀解析:f(x)=2x-3是增函数,当x≥1时,f(x)≥f(1)=2×1-3=-1,则m≤-1.

8、答案:B2.函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,1