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《2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最值课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数 学必修①·人教A版第一章集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值第二课时 函数的最值1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事．在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的最值问
2、题．最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足；对于任意的x∈I，都有f(x)______Mf(x)______M存在x0∈I，使得f(x0)＝______结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最______点的纵坐标f(x)图象上最______点的纵坐标≤≥M高低[知识拓展]函数最大值和最小值定义中两个关键词：①“存在”：M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.②“任意”：最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须
3、满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．1．在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数x满足f(x)≥M，则()A．函数y＝f(x)的最小值为MB．函数y＝f(x)的最大值为MC．函数y＝f(x)无最小值D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值[解析]根据函数最值的定义，易知选D．D2．函数y＝－
4、x
5、在R上()A．有最大值0，无最小值B．无最大值，有最小值0C．既无最大值，又无最小值D．以上都不对[解析]函数y＝－
6、x
7、在(－∞，0]上递增，在(0，＋∞)上递减，∴当x＝0时，y取
8、最大值0，无最小值．A3．若定义在区间(0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值()A．是f(0)B．是f(3)C．是0D．不存在[解析]∵y＝f(x)在区间(0,3]上是减函数，∴当x＝3时，f(x)取最小值f(3)，f(x)无最大值．故选D．D互动探究学案命题方向1⇨利用图象求函数的最值典例1[思路分析]可作出分段函数的图象，利用图象法求函数最值．[解析]作出f(x)的图象如图：由图象可知，当x＝1时，f(x)取最小值1，无最大值．『规律方法』利用图象法求函数最值的一般步骤是：〔跟踪练习1〕如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值．[解析
9、]由图象可知，f(x)的最大值是3，最小值是－2.命题方向2⇨利用单调性求最值[思路分析]利用函数单调性来求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值．典例2『规律方法』1.利用函数单调性求最值的一般步骤：(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．2．利用单调性求最值的三个常用结论(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上
10、是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．忽视端点值致误典例3{a
11、a≤－4}[错因分析]上述解法只考虑了分段函数在每一段的单调性，而忽视了接点处两段函数值的大小关系，从而导致答案错误．逻辑推理训练——抽象函数典例41．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2[解析]由图象可知，当x＝－2时，f(x)取最小值f(－2)，当x＝1时，f(x)取最大值f(1)＝2，故选C．C2．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为
12、()A．3,5B．－3,5C．1,5D．5，－3[解析]∵函数f(x)在[－2,2]上单调递减，∴f(x)min＝f(2)＝－3，f(x)max＝f(－2)＝5.B3．若函数f(x)＝
13、x＋2
14、在[－4,0]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()A．1B．2C．3D．4B2[解析]当1≤x≤2时，f(x)＝2x＋6，∴f(x)在[1,2]上单调递增，∴f(x)max＝f(2)＝10.当－4≤x<1时，f(x)＝7－x，∴f(x)在[－4,1)上单调递减，∴f(x)
