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《2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最值课时作业新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时函数的最值A级 基础巩固一、选择题1．函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( C )A．－2,f(2) B．2,f(2)C．－2,f(5)D．2,f(5)[解析] 由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)，故选C．2．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( A )A．y＝＋2B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x[解析] B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值
2、，故选A．3．二次函数y＝－2(x＋1)2＋8的最值情况是( C )A．最小值是8，无最大值B．最大值是－2，无最小值C．最大值是8，无最小值D．最小值是－2，无最大值[解析] 因为二次函数图象开口向下，所以当x＝－1时，函数有最大值8，无最小值．4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为( C )A．2B．－2C．2或－2D．0[解析] 由题意知a≠0，当a＞0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a＜0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝
3、±2.故选C．5．若函数y＝2ax－b在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( C )A．1B．－1C．1或－1D．0[解析] 当a>0时，最大值为4a－b，最小值为2a－b，差为2a，∴a＝1；当a≤0时，最大值为2a－b，最小值为4a－b，差为－2a，∴a＝－1.6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( C )A．－1B．0C．1D．2[解析] f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对
4、称轴为直线x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又∵f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.二、填空题7．函数f(x)＝x－在[1,2]上的最大值是__1__.[解析] 函数f(x)＝x－在[1,2]上是增函数，∴当x＝2时，f(x)取最大值f(2)＝2－1＝1.8．函数y＝x2－2x－1的值域是__[－2，＋∞)__.[解析] 因为二次函数图象开口向上，所以它的最小值为＝－2.故值域为[－2，＋∞)．三、解答题9．已知函数f(x)＝x＋＋2，其中x∈[1，＋∞)．
5、(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．[解析] (1)f(x)在[1，＋∞)上单调递增，理由如下：f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)，∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，∴2x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0.即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时，f(x)有最小值.B级 素养提升一、选择题1．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最
6、大值是( D )A．2B．3C．－1D．1[解析] 函数f(x)＝2－在[1,3]上单调递增，∴f(x)的最大值为f(3)＝2－＝2－1＝1.故选D．2．(2019·南阳市高一期中测试)已知f(x)＝－，则( C )A．f(x)max＝，f(x)无最小值B．f(x)min＝1,f(x)无最大值C．f(x)max＝1,f(x)min＝－1D．f(x)max＝1,f(x)min＝0[解析] 要使f(x)有意义，应满足，∴0≤x≤1，显然f(x)在[0,1]上单调递增，所f(x)max＝1，f(x)min＝－1.3．
7、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( B )A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元[解析] 设在甲地销售量为a辆，则在乙地销售量为15－a辆，设利润为y万元，则y＝5.06a－0.15a2＋2(15－a)(0≤a≤15且a∈N)，则y＝－0.15a2＋3.06a＋30，可求ymax＝45.6万元．4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区
8、间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( D )A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2][解析] f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D．二、填空题5．已知函数f(x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是__(－∞，－1]__.[解
