2019秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性课时作业新人教A版

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1、第1课时函数的单调性A级　基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是(　D　)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1

2、解析]　A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上分别递减，但不能说y＝在(－∞，1)∪(1，＋∞)上递减；D正确，符合单调性定义．2．如图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　)A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上不单调[解析]　若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．3．

3、函数y＝－x2的单调减区间为(　C　)A．(－∞，0]　　　　　B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析]　根据二次函数y＝－x2的图象可知函数y＝－x2的单调递减区间为(0，＋∞)．故选C．4．(2019·河北沧州市高一期中测试)在区间(－∞，0)上为增函数的是(　C　)A．y＝－2x＋2B．y＝C．y＝－

4、x

5、＋1D．y＝－x2－2x[解析]　函数y＝－2x＋2是减函数，y＝在(－∞，0)上是减函数，y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1在(－∞，－1]上是增函数，在(－1,0)上是减函数，只有函数y＝－

6、x

7、＋1在(－∞，0)上是增函数，

8、故选C．5．定义在R上的函数，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　A　)A．f(3)2>1，则f(3)f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　C　)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，

9、＋∞)[解析]　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3，故选C．二、填空题7．函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是__[－1，＋∞)__.[解析]　∵函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，又∵函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，∴(a，＋∞)⊆(－1，＋∞)，∴a≥－1.8．函数f(x)＝－2x2＋4x－3的单调递增区间为__(－∞，1]__.[解析]　f(x)＝－2x2＋4x－3的图象是开口向下，对称轴为x＝1的抛物线，∴其单调递增区间为(－∞，1]．三

10、、解答题9．求证函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．[证明]　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x14，x1x2－4>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)f(1)的实数x的取值范围是(　D　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(，＋∞)D．(－∞，)[解析]　∵f(x)在R

11、上为减函数且f(2x)>f(1)．∴2x<1，∴x<.2．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　D　)A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定[解析]　∵x1，x2不在同一单调区间内，∴大小关系无法确定．3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　A　)A．减函数且f(0)＜0B．增函数且f(0)＜0C．减函数且f(0)＞0D．增函数且f(0)＞0[解析]　

12、∵y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，∴a＜0