2019_2020学年高中数学第一章数列章末综合检测（一）（含解析）北师大版

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1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　)A．－4　　B．±4　　　C．－2　　D．±2解析：选C.因为xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，所以y＝－(y＝不合题意，舍去)，所以xyz＝－2.2．有穷数列1，23，26，29，…，23n＋6的项数是(　　)A．3n＋7　　　　　　　　　B．3n＋6C．n＋3D．n＋2解析：选C.此数列的次数依次为0，3，6，9，…，3n＋6，为等差数列，且首项a1＝0，公差d＝3，

2、设3n＋6是第x项，3n＋6＝0＋(x－1)×3，所以x＝n＋3.故选C.3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)A．33个B．65个C．66个D．129个解析：选B.设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则即＝2.所以an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65.4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是(　　)A．90B．100C．145D．190解析：选B.设公差为d，所

3、以(1＋d)2＝1×(1＋4d)，因为d≠0，所以d＝2，从而S10＝100.5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图像的是(　　)解析：选D.因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以设Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N＋)，则其对应函数y＝ax2＋bx的图象是过原点的一条曲线．当a＝0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意．选D.6．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　

4、)A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)解析：选A.设y＝kx＋b(k≠0)，因为f(0)＝1，所以b＝1.又因为f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，所以(4k＋1)2＝(k＋1)·(13k＋1)，所以k＝2，所以y＝2x＋1.所以f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝2n2＋2n＋n＝n(2n＋3)．故选A.7．已知Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}(　　)A．是公比为2的等比数列B．是公差为2的等差数列C．是公比为

5、的等比数列D．既非等差数列，也非等比数列解析：选D.因为log2Sn＝n，所以Sn＝2n，则a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.因为a1＝2不适合上式，所以{an}既非等差数列，也非等比数列．8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得为等差数列的实数λ等于(　　)A．2B．5C．－D．解析：选C.a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，则b1＝，b2＝，b3＝，因为b1＋b3＝2b2，所以λ＝－.9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＋a11＝10，则＝(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析：

6、选D.在等差数列{an}中，S20＝＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)＝100，所以＝＝－＝－lg100＝－2.故选D.10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于(　　)A．1033B．1034C．2057D．2058解析：选A.由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝＋10＝1033.11．设Sn是数列{an}的前n项和，且a

7、1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝(　　)A．nB．－nC．－D．解析：选C.因为an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，所以Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.因为Sn≠0，所以－＝1，即－＝－1.又＝－1，所以{}是首项为－1，公差为－1的等差数列．所以＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－.12．对于正项数列{an}，定义Gn＝为数列{an}的“匀称”值．已知数列{an}的“匀称”值为Gn＝n＋2，则该数列中的a10