2019_2020学年高中数学第一章计数原理章末检测北师大版.docx

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1、章末检测(一)　计数原理时间：120分钟　满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设x，m∈N*且m<19

2、战机分别位于敌机左右两翼和后方形成三角之势，则三架战机的不同排列方式有(　　)A．3种B．6种C．9种D．12种解析：三架战机的不同排法共有A＝6(种)．答案：B3．若C－C＝C，则n等于(　　)A．12B．13C．14D．15解析：由题意得C＝C＋C＝C，∴n＋1＝7＋8，即n＝14.答案：C4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：不同的排法有4AA＝960(种)．答案：B5．5本不同的书全部分给4个学生，

3、每个学生至少1本，不同的分法种数有(　　)A．480B．240C．120D．96解析：先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C·A＝240.答案：B6．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．8D．9解析：(1＋3x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5＝C35x5，展开式中含x6的项为C36x6，由两项的系数相等得C·35＝C·36，解得n＝7.答案：B7．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　)A．8B．24C．48D．120解析：要

4、完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，需分以下四步：第一步，确定个位数字，可以从2和4中选一个，有2种选法；第二步，确定十位数字，可以从余下的4个数字中任取1个，有4种选法；第三步，确定百位数字，可以从余下的3个数字中任取1个，有3种选法；第四步，确定千位数字，可以从余下的2个数字中任取1个，有2种选法．根据分步乘法计数原理可得，符合题意的偶数共有2×4×3×2＝48(个)．答案：C8．12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)A．CAB．

5、CAC．CAD．CA解析：从后排8人中选2人，有C种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个空当)插入1个，有5种插法，余下的一人则要插入前排5人中(6个空当)，有6种插法，即两人共有A种插法，所以共有CA种不同调整方法．答案：C9．(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．2B．3C．－2D．－3解析：对于5，Tr＋1＝C5－r(－1)r＝(－1)rCx2r－10.故(x2＋2)5的展开式的常数项为x2·C(－1)4x－2＋2C(－1)5x0＝3.答案：B10．若一系列函数的解析式相同，值域相

6、同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有(　　)A．7个B．8个C．9个D．10个解析：由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值1的原像：因为y＝x2，当y＝1时，x＝1或x＝－1，因此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值4的原像，因为y＝4时，x＝2或x＝－2，因此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步乘法计数原理，得到3×3＝9(个)．答案：C11．如果(1－2x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a

7、9x9，那么a1＋a2＋…＋a9的值等于(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：令x＝0，则有(1－2×0)9＝a0，∴a0＝1，再令x＝1，则有(1－2×1)9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9，∴a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，∴a1＋a2＋…＋a9＝－1－a0＝－2.答案：A12．已知某旅店有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有(　　)A．120种B．81种C．72种D．27种解析：分两类：第一类，2个儿童住

8、在一个房间，由于儿童必须由成人陪入住，故他们必住在房间A，再从3个成人中选一个陪同，其余两人选择入住B和C房间，故有CC＋CA＝9种入住方式；第二类，2个儿童不住在一个房间，先安排他们住A、B房间，有A种方式，再排3个成人有A＋C种方