3.3 圆与圆的位置关系

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1、3.3圆与圆的位置关系T0102....0201...T外切内切只有唯一公共点的两圆相切外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.切点内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.如果两个圆相切，那么切点与连心线有怎样的位置关系呢？0201...TT0102....经过两圆圆心的直线叫做连心线。相切两圆的连心线必经过切点两圆的圆心之间的距离设两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d，RrRO1rO2叫做圆心距.两圆相切时，d、R和r之间有怎样的

2、数量关系？做一做2.⊙O和⊙P的半径分别为5cm,2cm,当两圆相切时,圆心距OP=_________.7cm或3cm1.⊙O1和⊙O2的半径为5cm,2cm.(1)若O1O2=7cm,则两圆的位置关系为()(2)若O1O2=3cm,则两圆的位置关系为()A.外切B.内切C.相切D.不能确定BA做一做3.已知内切两圆的圆心距为5cm,一圆的半径为6cm,则另一圆的半径为___________.1cm或11cm变式:若圆心距为6cm,一圆的半径为5cm,则另一圆的半径为________.11cm继续探究圆与圆的位置关系两圆的位置关系.g

3、sp外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.特例相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.圆和圆的位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系ro1dro1dro1dro1dro1dro1dRO2五种位置关系的直观描述外离外切相交内含内切R+rR-r0已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系.1.O1O2=8cm;2.O1O2=7cm;3.O1O2=5c

4、m;4.O1O2=1cm;5.O1O2=0.5cm;6.O1O2=0,(O1和O2重合)外离外切相交内含内切R+rR-r0cm=7cm=1外离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)练一练课内练习(1)已知⊙O1与⊙O2内切,O1O2=5cm,⊙O1的半径为7cm,则⊙O2的半径为______；(2)已知⊙O1与⊙O2相切,O1O2=7cm,⊙O1的半径为5cm,则⊙O2的半径为______；例.为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案，其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内

5、切。这是一个具有4条对称轴AC,BD,m,n的轴对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)mnOADBC认真阅读题意,寻找突破口！找出外切和内切两圆的圆心距是关键！练习巩固：1.已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程m2－7m+10=0的两根，则这两圆的位置关系是()A.相交B.外离C.内切D.内含2.已知半径分别为1和2的两圆相切,那么两圆的圆心距是________.A注意：相切包括内切和外切3或13.如图,O2是⊙O1上的一点,以O2为圆心,O2O1为半径作一个圆交⊙O1于C,D.直线O1O2分别交⊙O1、⊙O1于

6、点A与点B.连结AC，BC。(1)求证：AC=BC(2)设⊙O1的半径为r,求AC的长.练习巩固：ADBCO2O1两圆位置关系的性质与判定:位置关系d和R、r关系交点两圆外离d>R+r0两圆外切d=R+r1两圆相交R−rd0性质判定0R―rR+r同心圆内含外离外切相交内切位置关系数字化d