3.3 圆与圆的位置关系

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1、圆与圆的位置关系本课内容本节内容3.3说一说自行车两个轮胎的轮廓圆的位置关系如何？“奥运五环旗”中每两个圆的位置关系如何？举出日常生活中两个圆的位置关系的例子.在纸上画两个圆，如图3-46，它们的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，设r1＜r2，两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距，用d表示.探究图3-46d用纸板做一个半径为r1的圆，让它与圆O1重合.圆O2不动，把圆纸板沿着直线O1O2向右平移，从图3-46所示位置运动到图3-51所示的位置.观察圆心距d与两圆(圆纸板和圆O2)半径r1，r2之间的关系，同时观察圆纸板和圆O2的位置关系.O1开始

2、时，圆纸板与⊙O1重合，从图看出，圆心距d＞r1+r2，此时圆纸板与⊙O2没有公共点.当圆纸板移至图3-47所示的位置时，圆心距d=r1+r2，此时圆纸板与⊙O2有个公共点.一图3-47d当圆纸板继续向右移至图3-48所示的位置时，r2-r1是图中哪条虚线段的长度？容易看出，圆心距d满足r2-r1＜d＜r1+r2，此时圆纸板与⊙O2有个公共点.两图3-48当圆纸板继续向右移至图3-49所示的位置时，圆心距d=r2-r1，此时圆纸板与⊙O2有个公共点.一图3-49d当圆纸板继续向右移至图3-50所示的位置时，圆心距d满足0＜d＜r2-r1，此时圆纸板与⊙

3、O2公共点.没有d图3-50当圆纸板继续向右移至图3-51所示的位置时，d=0，此时两个圆同心，且公共点.没有图3-51d当圆纸板继续向右移时，又会遇到0＜d＜r2-r1，d=r2-r1，r2-r1＜d＜r1+r2，d=r1+r2，d＞r1+r2五种情况.从上述探究过程，你猜想两个圆的位置关系有哪几种情况？如何进行判别？可以证明：两个圆的位置关系有且只有7种情况.当d=r1+r2时，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，称这两个圆外切，如图3-47，这个公共点叫做切点.当圆心距d＞r1+r2时，两个圆没有公共点，并

4、且每个圆上的点都在另一个圆的外部，称这两个圆外离，如图3-46.当r2-r1＜d＜r1+r2(设r1≤r2)时，两个圆恰好有两个不同的公共点，称这两个圆相交，如图3-48.当d=r2-r1(设r1＜r2)时，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内切，如图3-49，这个公共点叫做切点.当0＜d＜r2-r1(设r1＜r2)时，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，称这两个圆内含但不同心，如图3-50.当d=0且r1≠r2时，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两个圆的圆心重

5、合，称这两个圆内含且同心，简称它们为同心圆，如图3-51.当d=0且r1=r2时，两个圆重合.例1已知圆O1和圆O2的半径分别为3cm，7cm，圆心距d=5cm，判断这两个圆的位置关系.举例解由于7-3=4，7+3=10，d=5，因此4＜d＜10，从而这两个圆相交.例2已知圆O1和圆O2内切，圆心距为13cm，⊙O1的半径为12cm，求⊙O2的半径.举例解设⊙O2的半径为r，由于⊙O1与⊙O2内切，因此圆心距d=r-12，或d=12-r.如果d=r-12，那么r=d+12=13+12=25(cm).如果d=12-r，那么r=12-d=12-13=-1(

6、舍去).所以⊙O2的半径为25cm.（1）d=18cm；练习答：因为d=18>6+11=17，所以两圆位置外离.1.设圆O1和圆O2的半径分别为6cm，11cm，当圆心距d分别为下列值时，判断两圆的位置关系：（2）d=17cm；答：因为d=17=6+11=17，所以两圆位置外切.（3）d=10cm；（4）d=5cm；（5）d=3cm；（6）d=0.答：因为11-6=5

7、同心.2.已知圆O1和圆O2外切，圆心距为15cm，圆O1的半径为4cm，求圆O2的半径.答：因为圆O1和圆O2外切，圆心距为15cm，圆O1的半径r1=4cm，所以圆O2的半径为r2=11cm.O1O23.两个半径相等的圆的位置关系有哪几种？答：四种.相离、相外切、相交、重合.中考试题例1下图中圆与圆之间不同的位置关系有（）A.2种B.3种C.4种D.5种解析根据圆与圆的位置关系，结合图象可知，本图只有内切与相交两种位置关系，故选A.A中考试题例2已知O1的半径为3cm，O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则O1与O2的位置关系是.外切

8、解析因为两圆的圆心距为两圆半径的和，所以两圆外切.结束