资源描述：
《数值分析试题4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、200()、8《计算机数学基础（下）》数值分析试题之六（2002、7已用）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1・数值兀*的近似值x=0.1215X10-2,若满足x-x*＜（）,则称x冇4位有效数字.(A)-X10-32(B)102.设矩阵A=-2-1丄X10-42-210-?-1-1(C)-Xio-5(D)-X10-622,那么以A为系数矩阵的线性方程纽AX=b的雅可比迭代矩阵为（那么均差沧4卫,兀3）二（）-7⑻学吩(D)14_00.20.T■10.2O.f(A)0.200.1(B)0.21()」0.20.400.20.41)_0-
2、0.2-o.r_02■1-0.20-0.1(D)201-0.2-0.40120(C)3.已知的均2：：几¥0,兀1,尤2）=可'几5兀2旳）=可，XX2A3^4）=■—»AxoA2^3）=_~»4.已知77=4时牛顿一科茨求积公式的科茨系数硝）=£,弟）=聘心=骨,那么Cf）=（）（D）l-詁护茅fl7（A）—905.用简单迭代法求方程的近似根，一卜列迭代格式不收敛的是()(A)cA—x—1=0,[1,1.5],令XR+]=e®—1(B)x3-x2-1=0,[14,1.5],令心+
3、=1+丄xk(C)X3—X2—1=0,[14,1.5],令
4、x“]+x：(D)4—2A=x,[1,2],令xk+l=log2(4-x)二、填空题（每小题3分，共15分）6.sinl有2位有效数字的近似值0.84的相对谋差限是.7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用迭代法解线性方程组AX",腿代解数列一定收敛.&己知用）=1求2）二3,那么尸金）以*1,2为节点的拉格朗H线性插值多项式为9.用二次多项式（p（x）=a｛）-^-a]x+a2x2,其中他，ah他是待定参数，拟合点%丿1）,（畑），2）,...,（尢』“）.那么参数do,山,是使误差平方和取最小值的解.精确成立，而至少有一个〃7+1次多项式不成立
5、。则称该求积公式具有〃7次代数精度.三、计算题（每小题15分，共60分）11.用列主元消去法解线性方程组12x{-3兀2+3兀3=15*—18%]+3七—X3=—15X]+兀2+兀3=6计算过程保留4位小数.12.取加=4,即心8,用复化抛物线求积公式计算积分fln（l+^2）d.r计算过程保留4位小数.13.用牛顿法解方程x—"30在x=0.5附近的近似根.要求卜曲-©
6、v0.001.计算过程保留5位小数.14.取/匸0丄用改进欧拉法预报一校正公式求初值问题=1+x+y2丁（0）=1在x=0.1,0.2处的近似值.计算过程保留3位小数四、
7、证明题（本题10分）15.已知函数表X012345,fM-7-452665128求证市此构造的牛顿插值多项式的最高次幕的系数为1.2000、8《计算机数学基础（下）》数值分析试题答案Z六一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.D2.A3.C4.B5.A二、填空题（每小题3分，共15分）6.-^―x10'2+1=—xl0_,=0.006252x8167.高斯一赛徳尔82x-l.9.工（儿一0（心）尸或丫（儿一如一5心一血卅尸k=k=10.不超过m次三、计算题（每小题15分,「12-3311.[Ab=-183-1111共60分）151
8、-15（选勺]=-18为主元）（5分）-183-1^iL^,12-33111-1515（换行，消元）6-1803-11.1667-1-152.33335(选皎=1.1667为主元，并换行消元)0.94445.1667-18001.16670-1-150.94445.16673.14289.4285(10分)系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解94^85兀彳=—=3.00003J428x2=[5」667-0.9444x3.0000]/L1667=2.0000X,=[-154-3.000o-3x2.0000]/(-18)=1.0000方程组的解
9、为%«(1.0000,2.0000,3.0000)7(15分)•12—012.解心&力二=0.15t/(-v)=ln(l+x2)计算列表k/（心）=ln(l+x：)端点奇数号偶数号00.0001().150.022320.300.086230.450.184440.600.307550.750.446360.900.593371.050.743181.200.8920Z1.39610.98700.8920(7分)代入抛物线求积公式Ji・20h)111(1+X)dx=—[fQ+厶+4(/]+厶+『5+才7)+2(7*2+人+(6)](15分)
10、=晋[0.8920+4x1.396l+2x0.987]=0.422513.令f(x)=x-e~取妒0.5,则/(O.5)/"(O.5)=(O.5—e"')(—e®5)=o.o6
