数值分析模拟试题4.doc

《数值分析模拟试题4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数值分析模拟试题4注：计算题取小数点后四位。一、填空题(每小题3分，共15分)1・已知工=62・1341是由准确数a经四舍五入得到的d的近彳以值，试给出x的绝对误差界.2・已知矩阵"；，则A的奇异值为3.设工和丿的相对误差均为0.001,则可的相对误差约为4.若芋则)=5x4+x用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR。用此正交分解求矛盾方程组的最小二乘解。-3,xx.i,A4/(xi.)=5.下面Matlab程序所描述的数学表达式为Y四、(15分)给出数据点：广一23461215a=[

2、10,3,4,6];t=l/(x-l);n=length(a)y=a(n);fork=end二、(10分)^/(x)=(x3-a)2o(1)写出解/(x)=0的Nwwfo/i迭代格式;(2)证明此迭代格式是线性收敛的。■-21■1三、(15分)已知矛盾方程组Ax=b,其中A=10,b=12■1■V■(1)用xpx2,x3,x4构造三次Newton插值多项式心小并计算兀=1・5的近似值N3（1.5）o（2）用事后误差估计方法估计（1.5）的误差。五、（15分）（1）设｛00（兀），0（兀），02（兀）｝是定

3、义于卜I,1］上关于权函数p（x）=x2的首项系数为1的正交多项式组，若已知仇（兀）=1，0（兀）=兀，试求出02（工）。（2）利用正交多项式组｛00（工）,0心）,02（兀）｝，求f（x）=x在［一丄丄］上的二次最佳平方22逼近多项式。六、（15分）设片（兀）是/（兀）的以（1-逼）,（1+遏）为插值节点的一次插值多项式,试由片（兀）导出求积分/=f/（x）rfx的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。七、（15分）已知求解线性方程组4x=方的分量迭代格式（1）试导出其矩阵迭代格式及迭代矩

4、阵;⑵证明当A是严格对角占优阵，”冷时此迭代格式收敛。