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1、数值分析模拟试题3注：计算题取小数点后5位。一、填空题（每空3分，共15分）1.形如£7u）j的插值型求积公式，其代数精度至少可达次,至多可达次。2•以农+1个整数点k（=1,2,•••,70n+l）为节点的Lagrange插值基函数为H+1lk(x)(k=1,2,n+z),贝!)艺人(0)«E=k=3.若測x)=2*+F一3,/[1,2,3,4,5]=4.下面Matlab程序所描述的数学表达式为forj=I:n・1b(J)=b(j)/L(jj);b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+l:n
2、J);endb(n)=b(n)/L(n,n);二、简单计算题(每小题6分，共18分)1-2-22—Vs11.己知矩阵A=（不用计算HAH）2.设人=2-113・设A=,求cond(A)2.,求Householder变换阵H使HAH为三对角阵。,求A的LU分解。三、（12分）已知一组线性无关的向量Wl=(l,l,-l)r,«2=(2,l,0)r,w3=(0,14/,由此向量组，按Schmidt正交化方法，求一组A共轨向量组,_100'其中A二020・001四、（12分）应用Lagrange插值基函数法，求满足下
3、面插值条件的Hermite插值多项式,并写出截断误差。O12O12fOO4x,+x2-2x3=1五、（12分）设线性方程组为+3兀2+心=2-2x,+兀2+4兀3=3（1）写出用S0R迭代法求解此方程组的分量计算格式；（2）当取0）=2时，S0R迭代法是否收敛，为什么？（3）当取血=1时，S0R迭代法是否收敛，为什么？1六、（12分）已知高斯求积公式J/（兀）必«/（0.57735）+/（-0.57735）-11将区间［0,1］二等分，用复化高斯求积法求定积分丘山的近似值。七、（12分）用最小二乘法确定一条
4、经过点（・1，0）的二次曲线，使之拟合下列数据乞0.01.02.03.0必2.02.83.64.8…（久（兀）,0“（兀））•••••♦…（0“（兀）,0”（兀））・则0o（x）,0i（x）,・・・®（x）线性无关。八、（7分）设内积空间H=也如｛00（兀）,0（兀）,・・・,0“（兀）｝,由0）（x）,©（*）,・・・,如（兀）所确定的Gram矩阵为（00（兀）,久（兀））G=（0“（兀）,艸（兀））证明：若G为非奇异矩阵,
