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1、2019届四川省双流中学高三11月月考数学（文）一、选择题(本大题共12小题，共50.0分)1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点的坐标是()A.B.C.D.3.若样本平均数为，总体平均数为，则()A.B.C.是的估计值D.是的估计值4.若，则的值为()A.B.C.D.5.已知变量满足，则的最大值是()A．2B．C.-2D．-86.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的值为()A.B.1C.D.7.中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1)是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直
2、角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图2中菱形的一个锐角的正弦值为()A.B.C.D.8.函数的图象大致是()A.B.C.D.9.长方体中，,,,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是()A.B.C.8D.10.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.11.已知椭圆的两个焦点是,是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数，则函数的零点个数
3、为()A.1B.3C.4D.6二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量,,则．14.已知圆.圆与圆关于直线对称，则圆的方程是．15.的三个内角所对的边分别为，,则角的最大值是．16.定义在上的函数，对任意不,都有且,则．三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.在数列中.,（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所
4、示：组别一二三四五候车时间(分钟)人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19.如图，在四棱锥中，平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（1）若为的中点，求证:面平面；（2）是否存在点,使得直线与平面垂直?若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.20.已知曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.（1）求
5、曲线的方程；（2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值．21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线,(为参数,).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,若直线与轴正半轴交于点，与曲线交于两点，其中点在第一象限．（1）写出曲线的直角坐标方程及点对应的参数(用
6、表示)；（2）设曲线的左焦点为，若，求直线的倾斜角的值．23.选修4-5:不等式选讲设函数（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为，且正实数满足，求证：．试卷答案一、选择题1-5:BADCB6-10:CADBA11、12：DC二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.（1）的两边同时除以，得,所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．易得，所以．（2）由（1）知，所以．18.解:（1）这15名乘客的平均候车时间约为(分钟)（2）这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为，所
7、以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为．（3）将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为，从6人中任选2人共包含以下15个基本事件，其中2人恰好来自不同组包含以下8个基本事件:，于是所求概率为．19.解:（1）∵分别为侧棱的中点，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,结合平面,得.又∵,,∴平面,可得平面.∴结合平面，得平面平面.（2）存在点，使得直线与平面垂直.平面中，过点作,垂足为∵由己知,,,.∴根据平面几何知识，可得.又∵由（1）平面,得,且,∴平面,结合平面,得.又∵,∴平面.在中，,，
8、,∴，.∴上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段长为.20.解:（1）设曲线上的任意一点为,由题意得，整理得．即曲线的方程为（2）由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直线的方程为，由消去得，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，故可得，同理，，所以,故直线的斜率为定值,设直线的方程为，则圆的圆心到直线的距离，所以，所以当时，.21.解:（1）∵,∴,∴，∴,记，∴,当时，,单减；当时，,单增，∴,故
