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《第6章力系的平衡—思考题-解答汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6章力系的平衡一一思考题一一解答6-1空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程,那么能否求解九个未知量？为什么？6-1解答：(1)空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。(2)空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系(每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角)，这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个
2、独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。6-2试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程？为什么？(1)各力的作用线均与某直线垂直；(2)各力的作用线均与某直线相交；(3)各力的作用线均与某直线垂直且相交；(4)各力的作用线均与某一固定平面平行；(5)各力的作用线分别位于两个平行的平面內；(6)各力的作用线分别汇交于两个固定点；(7)各力的作用线分别通过不共线的三个点；(8)各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点；(9)各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点；(10)由一组力
3、螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；(11)由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；(12)由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。6-2解答：空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程ZF=0,EFy=0,ZFz=0,XZMx=0，SMy=0，ZMz=0(1)各力的作用线均与某直线垂直——最多有五个独立平衡方程。假设各力的作用线均与z轴垂直，则ZF=0自动满足，独立的平衡方程有5个。Z(2)各力的作用线均与某直线相交一一假设各力的作用线均与z轴相交，则最多有五个独立平衡方程。M0自动满足，独立的平衡方程有Z
4、个。(3)各力的作用线均与某直线垂直且相交壬最蓍有四少独立予衡方程。假设各力的作用线均与z轴相交且垂直，则Mz0自动满足，独立的平衡方程有4个。(4)各力的作用线均与某一固定平面平行(与“各力的作用线均与某直线垂直”相等价)一一最多有五个独立平衡方程。假设各力的作用线均与xy平面平行(与“各力的作用线均与z轴垂直”相等价)，则》F=0自动满足，独立的平衡方程有5个。Z(5)各力的作用线分别位于两个平行的平面内程。最多有四个独立的平衡方(6)各力的作用线分别汇交于两个固定点一一最多有五个独立的平衡方程。6-3如图所示，ABCDABC0为边长等于a、b、c的长方体，试问下列方程
5、组中，是空间力系平衡的充分必要条件？(1)ZF=0,zXFz=0,yMx=0,yMy=0,xMz:=0?二MAA'=0；(2)ZM=0,工XMy=0,工Mz=0,工MbB，=O,工McJ=O,ZFy=0；E=Z=z=z》，=z・=(3)M0,My0，MZ0yMAA0，MBB0,MCC0Ox思考题6-3图6-3解答：=S=E=S=Z=Zr=(1)Fx0,Fz0，Mx0，My0,MzO,Maa0:是空间力系平衡的充分必要条件。原因如下：咬空间方系向皆+O筒化所彳尊到的一个須吒个力彳禺的力偶袖分别为MoX=(yWl)_(v)c)MiMrMkiivrjMkXyzxyz由于满足方5程
6、M0,My0,Mz0,zX=z—故M。0,Z9——*—z=又满足方程F0,XFz0,又根据0MAAFRybFry0Fy00FyH*Fz)R由此可见，题目中的六个方程能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们是空间力系平衡的充分必要条件。⑵》Mx=O，》My=O，yMZ=0?》MbB・=O，》McC，=O，》Fy=O：是空间力系平衡的必要而非充分条件。原因如下：设空间力系向点0简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为R）=Fr=FRx「+FRy「+FRzk〔（》Fy）「+（》Fz）k「Mo=Mxi+Myj+Mzk=(》Mx)i+(ZMy)j+(》Mz)k由于满足方程XM=0,X
7、工My=0,工Mz=0,故M=0,oyf—_——又根据MFrb0-"cFrx0，Sc，=-x+=n再根据MbbRxbFya0FRFFFkORR或平衡力系，这两个ZE==至此，空间力系的简化结果可能是一个合力结果均满足F0,即题目中第六个方程给不出任何新的信息，也就是yF说它与前五个方程是线性相关的。因此，这六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系，所以它们不是空间力系平衡的充分条件，但显然是必要条件。解析:fl）空间力系与其向点O简化所得力系是等效力系，它们对任何一根轴的矩和在任何一根轴上的投影均相等。（2）若将题中
