力系的平衡 1

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1、第三章力系的平衡3.1力系平衡条件和平衡方程力系作用量：主矢、主矩力系的简化：一力、一力偶力系的平衡：平衡力系等效于零力系第三章力系的平衡矢量式投影式空间任意力系平衡方程3.2平面力系平衡方程及应用1、平面任意力系平衡方程平面任意力系：力系中力的作用线都处于同一平面。平面任意力系的主矢、对任意点主矩平面任意力系平衡方程3.2平面力系平衡方程及应用应用平衡方程解题的步骤大致如下:1、选取研究对象，单独画出研究对象的受力图;2、选取坐标系，列平衡方程;3、解方程。3.2平面力系平衡方程及应用例3-1外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2

2、kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。F1ABl2l1llF2M3.2平面力系平衡方程及应用FAxABxyFAyF1FByF2MF1ABl2l1llF2M1.取梁为研究对象解：2.列平衡方程。3.2平面力系平衡方程及应用符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。力“倾斜”时，将力就地分解取矩3.2平面力系平衡方程及应用ADll3lqBMFG例3-2自重为G=100kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M=20kN·m，F=400kN，q=20kN/m，l=1m。试求固定

3、端A的约束力。3.2平面力系平衡方程及应用ADBllQFAxFAyMAlMFGyx解：T字形刚架3.2平面力系平衡方程及应用平面任意力系平衡方程的其他形式二矩式AB不垂直x轴三矩式A、B、C三点不共线3.2平面力系平衡方程及应用思考：某平面平衡力系作用在平面Oxy内，该力系的独立平衡方程组可以否？注意：平面任意力系平衡方程只有三个独立方程，只能求解三个未知数。3.2平面力系平衡方程及应用2、平面汇交力系平衡方程三力平衡汇交定理当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F3FA=A3F1F2F3A3AA2A1证明：3

4、.2平面力系平衡方程及应用三力平衡汇交定理用来确定未知力方向使用，但这样做通常不方便。3.2平面力系平衡方程及应用三铰拱受力是否正确？错误思考3.2平面力系平衡方程及应用平面汇交力系平衡几何法物体受汇交力系作用，力系若平衡，则力多边形封闭。3.2平面力系平衡方程及应用例3-3如图轧路碾子自重G=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求:(1)当水平拉力F=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。ROAhFB3.2平面力系平衡方

5、程及应用ROAhFBFBFAG解:轮(1)3.2平面力系平衡方程及应用ROAhFBFBFAG(2)：几何法越过障碍物的力学条件：G、F、FB组成力的封闭三角形FFminGFB（3）拉动碾子的最小力为思考:晒被子的绳子不适合绷的紧紧的.为什么?3.2平面力系平衡方程及应用3、平面力偶系平衡方程例3-4图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解：1、AD二力杆：2、研究对象：整体思考：CB杆受力情况如何？m练习：3.2平面力系平衡方程及应用解：1、BC二力杆：2、研究对象：整体mAD杆3.2平面力系平衡方程及应用3.2平面力系平衡方程及应用4、平面平行力系平衡方程平面

6、平行力系：各力作用线互相平行且在一个平面上。设各力平行y轴二矩式AB不平行y轴3.2平面力系平衡方程及应用AB2m2m6m12mG1G2G3例3-5塔式起重机如图所示。机架重G1=700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。试问：(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?(2)当平衡荷重G3=180kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？3.2平面力系平衡方程及应用AB2m2m6m12mG1G2G3解：取塔式起重机为研究对象1.起重机不翻倒

7、。满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得空载时，G2=0，不绕A点翻倒，临界情况下FB=0，可得则有75kN＜G3＜350kN3.2平面力系平衡方程及应用AB2m2m6m12mG1G2G32.取G3=180kN，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力。3.2平面力系平衡方程及应用例3-6均质梯形薄板ABCE，在A处用细绳悬挂。今欲使AB边保持水平，则需在正方形ABCD的中心挖去一个半径为多少的圆形薄板？FOW1a/3W2W33.2平面力系平衡方程及应用平面力系平面汇交力系平面任意力系平面平行力系平面力偶系3.3简单物体系平衡问题几个基本概念刚体系统(rigi

8、dmult