04 第四章 力系的平衡1 力系平衡

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1、第四章力系的平衡2016年春季工程力学4.1空间力系的平衡方程4.2平面力系的平衡方程第一篇刚体静力学4.2.1平面力系平衡方程的形式4.2.2平面平行力系的平衡方程4.2.3平面力系平衡方程的应用第四章力系的平衡4.3物系平衡问题4.4简单结构组成分析章云4.5摩擦4.5.1滑动摩擦机电工程学院4.5.2滚动摩阻西安电子科技大学2016/3/2412016/3/2424.1空间力系的平衡方程4.1空间力系的平衡方程二、空间任意力系的平衡方程一、空间任意力系的平衡条件222FzFR0FRFxFyFz2MOFF'R2221M0M

2、MMMAOOxyz2A1F0,M(F)0FOOxxnyAFy0,My(F)0空间任意力系的平衡方程nxFz0,Mz(F)0空间任意力系平衡空间任意力系平衡的充要条件是：FR0各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个力系的主矢和对任一点的主矩等于零轴力矩的代数和都必须分别等于零。M0O共六个独立方程，只能求解独立的六个未知数。2016/3/2432016/3/2444.1空间力系的平衡方程4.1空间力系的平衡方程三、对于空间汇交力系：（设各力汇交于原点）Fx0,Mx(F)0Fy0,My(F)

3、0空间任意力系的平衡方程因为：Mx(Fi)0成为恒等式Fz0,Mz(F)0My(Fi)0Mz(Fi)0z空间任意力系的平衡方程的其它形式：故空间汇交力系的平衡方程为：F2四矩式F1Fx0五矩式FnOF0y六矩式yF0xz投影轴和取矩轴可以任意选择，但六个方程必须线性无关。2016/3/2452016/3/24614.1空间力系的平衡方程4.1空间力系的平衡方程四、空间平行力系（平行于z轴的平行力系）：解题步骤、技巧与注意问题：zFn1、解题步骤：①选研究对象因为：Mz(Fi)0F3②画受力图F1yFx0成为恒等式O③选坐标、列方程Fy0④

4、解方程、求出未知数x2、解题技巧：F2故空间平行于z轴的平行力系的平衡方程为：①投影轴尽量选在与未知力垂直，力矩轴选在与未知力F0平行或相交。z②一般从整体局部的研究方法。Mx(Fi)0My(F)02016/3/2472016/3/2484.1空间力系的平衡方程4.1空间力系的平衡方程例1图示悬臂刚架ABC，A端固定在基础上，在刚架的D点和C点分别作用有水平力F1和F2，在BC段作用有集度为q的均3、注意问题：布荷载，已知h，H，l，略去刚架的自重，试求约束反力。q①x,y,z(三个取矩轴和三个投影轴）可以不重合、可以是任选的六个轴。F2C②空间力系独立方程六个，取矩方程

5、不能少于三个。F1Bl③力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现）HDhAFAyyMAyMAxMAzFAxFAzx2016/3/2492016/3/24104.1空间力系的平衡方程4.1空间力系的平衡方程解：选取刚架ABC为研究对象,刚架受空间一般力系作用。FAxF2FAyF1FAzql解出的负值表示该约列平衡方程并求解束反力或约束反力偶l的实际方向与受力图FF0Mx0MFAx1hql0Fx0Ax22中假设的方向相反。q12FAxF2F2MAxFh12qlqCF1BlF2Fy0FFAy10HDMy0MFAy2H0FBC1lhF

6、FAFAyMFHHDAy1Ay2hyMAyAFAyMAxMAzF0FqAzl0FAxMz0MAzFl20MAyyzFAzxMAxMAzFAxFqAzlMAzFl2xFAz2016/3/24112016/3/241224.1空间力系的平衡方程4.1空间力系的平衡方程[例2]曲杆ABCD,∠ABC=∠BCD=90o,AB=a,BC=b,CD=c,M2,M3。解：FAy求：支座反力及M=?Fx0,FDx01MM1M0,MFa0,F3z3AyAyMa2M1此题训练：M3M2Fy0,FAyFDy0,FDyFAya①力偶不出现在投影式中M

7、3M2FM0,MFa0,FDzy2AzAzMa②力偶在力矩方程中出现是把3FDyM2FDx力偶当成矢量后，类似力在投Fz0,FAzFDz0,FDzFAza影式中投影。Mx10,M1bFDzcFDy0③力争一个方程求一个支反力。④了解空间支座反力。MbFcFb(M2)c(M3)bMcM1DzDyaaa2a32016/3/24132016/3/24144.1空间力系的平衡方