高考题-文科导数

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1、(3)函数f(X)在x=x°处导数存在，若p：f*(Xo)二0；q：x二Xo是f(X)的极值点，贝I」(A)p是g的充分必要条件(B)p是q的充分条件，但不是q的必要条件(C)〃是g的必耍条件，但不是q的充分条件(D)〃既不是g的充分条件，也不是q的必要条件(11)若函数f(x)=kx-x在区间(1,+oo)单调递增，则k的取值范围是+(A)(—oo,—2](B)(—oo,—l](C)[2,+<>o)(D)[l,+oo)21.已知函数f(x)=兀'一3兀2+处+2,曲线尸⑴在点(0,2)处的切线与兀轴交点的横坐标为・2.(I)求a；(II)证明

2、:当k由〈I〉知，fM-X*r+2,设g(jf)・/(x)-Jbc・2・工•3x3♦(!-k)x4,由JH坟知l-A>00!Jj»A/h(r}--r13*'♦4・禺尺仃)-笊k)t>h(K).hf(x)6z3Hi2「A・fffUg(x)>h(x)^h(2)»0.Ifdr炉0:在(0,砂>

3、役初实穆舜永q必只価炙也，即的线厂/仃)‘川纽jb・2尸仇彳。(])11、已知函数f(x)=x3+ax2+bx^-cf下列结论中错误的是()(A)3x0g/?,f(xo)=O(B)函数y=f(x)的图象是中心对称图形(C)若如是/*(兀)的极小值点,则代r)在区间(―,如)单调递减(D)若兀°是/(兀)的极值点,则/'(xo)=O(21)(本小题满分12分)已知函数/(x)=o(I)求于(兀)的极小值和极大值;(II)当曲线y=f(x)的切线/的斜率为负数时,求/在兀轴上截距的取值范围。(21)解：(I)/(刃的定义域为f(X)=-cJx(x-2)

4、•①当XE(^0,0)或"(2,2)时・f(x)<0:当*(0,2)时・/r(x)>0・所W/(x)在(Y.0).(2.乜)单调递跖在(0,2)專调递增・故当"0时./⑴取得极小值.极小值为/(0)=0：当“2时./⑴取得极大ttG极大值为/(2)«4e(II)设切点为(/,/(/))，则/的方程为y=f'Q心■f)+/(r)・所以/在X轴上的戡距为m(t)=/・%■"一2“①一2“・由己知和①得r€(-co.O)U(i4

5、)时.方(x)的取tfl范【财足(y>・・3)・所以当f€(Y,0)U(2.4).综上./在X轴上的戡距的取值范fH14(Y>・0)U[2血+3・xo)・13)曲线)中(引眦+1)在点(1,1)处的切线方程为(21)(本小题满分12分)设函数./(尢)=ev—or—2(I)求几0的单调区间(11)若匚1,£为整数，且当x>0时，(x—R)/&)+对1>0,求£的最大值(21)解:(I)/(x)的定义域为(yc,+oo),fx)=e—.若gWO,则fx)>0,所以/(刃在(yo,+oo)

6、单调递增.若a>0,则当x€(-oo,Ina)时，f(x)<0；当x€(ina,+oo)时,f(x)>0>所以，/(力在(-oo,Ina)单调递减，在(Ina,+oo)单调递增.(II)由于a=l»所以(r-k)/z(x)+x+1=(x-k)(tx-1)+x+1.故当x>0时，(x-^)/f(x)+x+l>0等价于"尹丄+x(2。)・①由(I)知，函数h(x)=ex-x-2在(0,+a>)单调递增.而A(l)<0,h(2)>0,所以加力在(0,+00)存在唯一的零点.故g'(x)在(0,mo)存在唯一的零点.设此零点为a,则ae(l,2).当xe(

7、O,a)时，g(x)<0:当xw(a,+oo)时，g*(x)>0.所以g(x)在(0,_hjo)的最小值为g(a).又由gf(a)=0,可得孑=a+2,所以g(a)=a+Iw(2,3)・由于①式等价于R

8、f(x)在x=0处的切线方程为y=(3—6a)x+12a—4(11)由fx)=0得兀$+2ax一1一2a=0.(i)当一