【精品】数学研究方法初探

《【精品】数学研究方法初探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学研究方法初探王宜举曲阜师范大学运筹学研究所，山东H照引子：中国出径队为在短跑项H上获得突破，几十年来一贯坚持训练“从难、从严、从实战出发”和“人训练量"的“三从一人"原则。而这样做的结果不要说在世界级比赛中拿不到奖牌，甚至在亚洲也难拿冠军。2000年前后，田径教练孙海平通过引入新的训练理念和方法，在2004年的雅典奥运会上，成功地将刘翔推上110米栏世界冠军的宝座，让世界华人为之骄傲和£1豪！孙海平在年轻的时候曾当过8年的职业运动员。尽管他那时训练刻苦，却一宜默默无闻。当上教练员后，他通过改变训练方式，不但让刘翔在国际出径赛场上傲视群雄，也没有让其成为昙花一现的流星,这就是方法的功

2、效。那么，从事数学研究有没有方法可循呢？对此，笔者根据自己多年从事数学研究的体会，并结合一些数学大师从事数学研究的经验，对数学研究的方法和策略进行了总结，旨在引导开始从事数学科研的研究生和青年教师尽快进入数学科研之门。人贵有自知Z明，这里总结的关于进行数学科研的方法也不是放Z四海而皆准的真理。有兴趣的读者可以通过阅读华罗庚、王梓坤等数学大师有关科学研究方法的科普著作以获取更多关于数学科研的诀窍，并根据自身的特点找出适合自己的数学研究方法。研究的特点、层次和境界做研究是一个从search到research的反复过程。对于不同层次的人，人们对他做研究的要求也是不一样的。根据现代屮国教育的特

3、点，一般来讲，做老师指定的有标准答案的问题是本科生做的事情，做导师指定的没有答案的问题是硕士生做的事情，而发现问题并寻求解决方法是一个博士生也是一个真正做科研的人应该做的事情。所以，对于一个从事数学研究的人来讲，能提和会提问题是很关键的•这也是为什么人们至今对希尔伯特一百多年前提出的二十三个数学问题津津乐道。而一个人要想真正做研究，就要学会从学知识到运用知识和创造知识的转变。模仿是人类生存活动中不可缺少的一个能力和过程，但要想立业，就得有创新。很多歌唱家就是从模仿起家的，但要想成为一名真正的歌唱家，一定耍有自己的成名作和代表作。做数学研究也是如此。对此，数学家华罗庚提出了四种境界：第一

4、种是照葫芦画瓢模仿。刚开始作科研的人习惯于模仿参考文献做一些小小的改进和推广。但要想真正做研究就得有创新。第二种境界是套用现成的方法解决新问题。这样做时，由于己有的方法并不完全适用于现在的问题，还是有一些改进丄作要做的。而且，在用老方法尝试解决新问题的时候可能会产生新的思路.所以，不要小瞧这样的工作。著名数学家陈景润“1+2”的研究成果就是利用“筛法”得到的。但一个人做数学研究不能老局限在这种“攀亲''的境界里，而要考虑针对新问题有无更有效的方法。否则，一发现新问题，就老想着把它归结到以前碰到过的问题类里而，这样会把自己的思维限制住，影响我们的创造力，这就引出了做科研的第三种境界：用创

5、新性的方法解决遇到的新问题。这种境界完全有别于前两种境界，是创造力提高的表现.第四种境界是开辟新领域、新方向。这种拓荒探宝性的工作，其意义不言而喻。它要求很高，一般人也很难达到。数学研究的成果人多以论文的形式出现。与上述境界相对应，研究成果相应地分为如下层次:第一能解决实际问题一一这是科研成果的最高层次，比如用微分方程刻画导弹的运行轨迹，椭球体积的计算公式；第二能解释某种自然现彖一一具有所谓的理论意义，众所周知，光的反射遵循反射定律：入射角等于反射角。进一步研究还发现，从光源点经反射面到反射点的最短路径恰为光从光源点经镜面反射到反射点的线路；第三是所得结杲能口得其乐，被人欣赏——这在老

6、外称为“interesting”，这是数学口身的特点所决定的；最后一类就是为完成某些科研任务或晋升而为写论文而写论文。我国概率统计专家许宝禄从另一角度将数学研究工作者根据其研究成果分成以下层次：一流的数学家不仅解决了不少著名的问题，更重要的是开辟了许多重要的领域，提供了新的方法，他们的工作影响着几代人的研究方向；二流的数学家能在一个方向或几个方向上有系统的工作，并产生一定的影响；三流的数学研究T作考仅仅解决了一些问题，并无系统的T作,在某种意义上将数学朝前推进了一点；最后一类数学研究工作者仅仅是写了一些文章，没有真正解决什么问题。其屮，一流的数学家需要非凡的才能，不是一般人能够达到的。

7、科研的步骤如何找idea?这是一个老生常谈的问题，要想写出好的数学研究论文，要掌握好几个环节。这里我们以做椅子为例从市场营销学的角度进行类比分析。如今家俱商场里椅子的款式是各式各样，而如果你也想做一些椅了到商场里去卖，那么怎样做才招人喜欢呢?可以从以下方面入手。1.Background(Introduction)如果你要制造椅子，首先你要弄清楚椅子的结构和当今流行的款式。如果你从没没见过椅子,很难想象你能做出招人喜欢的椅子来.只有你见了椅子，并