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1、实验十一判别分析实验目的：掌握判别分析在SPSS屮的实现方法。实验工具：SPSS分析工貝菜单项。知识准备：一、判别分析的基本原理在已经将研究对象分成若干组的情况下，根据收集到的新的观测样品的数据和判别规则，来判断新样品应该属于哪个组。具休判别过程中，根据分组情况，可以有两组判别和多组判别之分；根据判别规则不同，有距离判别、贝叶斯判别和典型判别等方法。二、判别分析的基本步骤了解总休分组情况。了解总体可以分为几个组，各个组的数值特征。2.选取判别方法。根据所收集的样本的数据类型以及总体分组情况，决定是采用两组判别还是多组判别，
2、判别时是用距离判别、贝叶斯判别和典型判别中的哪一种。3•判别结果检验。用验证样本带入判别规则（函数），检验其是否具有有效性。三、判别分析的几种方法简介1•距离判别。在距离判别中，经常用马哈拉诺比斯提出的“马氏距离”来进行判断。设是从均值为〃，协方差矩阵为口〉o）的总体G中抽取的两个样品（"维），则总休G内两点X与Y之间的平方马氏距离定义为:j2(x,y)=(x-r)z_1(x-r)点x到总体G的平方马氏距离为：d2(x,G)=(X_“)£】(X_“),1)两总体距离判别。设有两总体G.和G2的均值分别为耳和“2,协方差矩阵
3、分别为呂和二(£工2〉0),X网是一个新样本，判断其属于哪个总体。定义X网到G.和G2的距离为d"X,GJ和心XS,则按如下判别规则进行判断:(XWG
4、,若d2(X,G」Sd2(X,G2)(XeG2,若〃2(x,G2)"2(x,G
5、)当纭二二时，该判别式可进行如下简化：d"X,GJ—6/2(X,G2)=(X-/z,)，Z-，(X-A.)-(X—“2)‘旷(X如=X'Z_1X—2X'》““+“；门//,-(X'工“X—2X'「“2+“2工T“2)=2X'「(“2-")+("-“2)=-2(X-门仙-心)=-2A(X-//)其
6、中“=*(“]+“2)I人=「(“1_“2)令W(X)=A'(X-Z)，则判别规则就成为:(xwGi，若w(x)no(XeG2,若W(X)vO显然W(X)是X的线性函数，故称其为线性判别函数,人称为判别系数。当工严爲时，W(X)=d2(X,Gl)-d2(X,G2)=（X一“]）X]'（X一“]）一（X一“2）工2、（X-“2）判别规则为：[xwG],若W（X）＜0lXeG2,若W（X）〉O2）多总体距离判别。设有£个总体GG，…,G「它们的均值分别是“2,…旳，协方差矩阵分别是纭，工2,…，乙，则样本X到各组的平方马氏距
7、离是=,—1,2•…北判别规则为:xg,若〃2（X,G,）=minJ2（X,G）£j£kJ2•贝叶斯判别。设有k个总体G],G2，・・g,且Gq〜Np（如Z）,Z>o,a=1,2•…,ko又设样本X来自总体G“的先验概率为％,“1,2・・.十，满足如+%+…+9严1。X到彳的平方马氏距离是：d2（X,Ga）=（X-^）'X；l（X-^a）来自氏的X的梯A■呂度为:乙（X）=（20"平「2exp[_o.5d；（X,Gj]根据贝叶斯定理，X属于G”的后验概率为:a=12P〈G」X〉=严尢以）£q8、XeGx,若P（GiX）=maxP^Gix）3•费希尔判别。用P维向量X=X，X2,…宀）的少数几个线性组合（称为判别式或典型变量）儿=aN力勺2禺…，儿=a；x（一般厂明显小于〃）来代替原始的0个变量勺，兀2,…，,以达到降维的目的,并根据这厂个判别式）d儿，…,儿对样品的归属作出判别。设来自组©的卩维观测值为x”，j=l,2,…,”心1,2,将它们投影到某一共同方向，得到的投影点是线性组合儿二ax加=1，2,…，心=1,2,・・£，其中a表示投影方向。这时的为可以组成一元方差分析数据。其组间平方和表示为kkSSTR
9、=工坷(%—刃2=工坷(axf-ax)2=aBa/=1i=k式中b=Y呃—司区-对，百和衣分别为第i组均值和总均值向/=!/=!J=1式中，E=工£(-和。/=!J=1组内平方和为：sse=YX();；-z)2=EE1如數组均值有显著差异则一籍沽干V应充分地大，或者A(a)=沁应充分地大。所以问题转化为求債,使得A(a)aEa达到最大。当用任意非零常数c乘以a，所得A(ca)仍可达到最大,所以a并不唯一。此，将a约束为aa=l,S厂丄E是当n-kX,=Z2=---Z,=Z时工的无偏估计
10、。由矩阵知识可知M(a)的极大值为血是］B—AE［=O的最大特征值。设0-旳=0的全部非零特征值依次为栓血>--->^>0，对应特征向量为t1?t2,,to当a=t］时，可使A(a)达到最大。由于△(町的大小可衡量判别函数y=ax的效果，故称A(a)为判别效率。在许多情况下，仅用一个判别函数不能很好区别
