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《2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 曲线与方程课后篇巩固提升基础巩固1.方程(2x-3)2+(y+2)2=0表示的曲线是( )A.一个圆B.两条直线C.一个点D.两个点解析由已知得2x-3=0,y+2=0,解得x=32,y=-2,所以方程表示一个点32,-2.答案C2.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是( )A.x2+y2=3B.x2+2xy=1(x≠±1)C.y=1-x2D.x2+y2=9(x≠0)解析设P(x,y),因为kPA+kPB=-1,所以y-0x-(-1)+y-0x-1=-1,整理得x2+2xy=1(x≠±1).答案B3.方程x-1=1-(y-1)2表示的
2、曲线是( )A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半个圆解析∵方程x-1=1-(y-1)2等价于(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1),∴表示的曲线是半个圆.故选D.答案D4.“点M在曲线y2=4x上”是点M的坐标满足方程y=-2x的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析点M在曲线y2=4x上,其坐标不一定满足方程y=-2x,但当点M的坐标满足方程y=-2x时,则点M一定在曲线y2=4x上.答案B5.在直角坐标系中,方程
3、x
4、y=1的曲线是( )解析由
5、x
6、y=1知y>0,曲线全部位于x轴上方,故选C.答案C6.已知点A(a,2)既是
7、曲线y=mx2上的点,也是直线x-y=0上的一点,则m= ,a= . 解析由题意知2=ma2,a-2=0,解得a=2,m=12.答案12 27.已知定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
8、PA
9、=2
10、PB
11、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 . 解析设P(x,y),由
12、PA
13、=2
14、PB
15、得(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,整理得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4.故点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=πr2=4π.答案4π8.已知动点M(x,y)到直线l:3x+4y+1=0的距离等于1,则动点M的轨迹方程为
16、 . 解析由题意知
17、3x+4y+1
18、32+42=1,∴3x+4y+1=±5.∴点M的轨迹方程为3x+4y+6=0和3x+4y-4=0.答案3x+4y+6=0和3x+4y-4=09.如图,圆O1与圆O2的半径都是1,
19、O1O2
20、=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM,PN(M,N分别为切点),使得
21、PM
22、=2
23、PN
24、,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.解以O1O2的中点为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,得O1(-2,0),O2(2,0).连接PO1,O1M,PO2,O2N.由已知
25、PM
26、=2
27、PN
28、,得
29、PM
30、
31、2=2
32、PN
33、2,又在Rt△PO1M中,
34、PM
35、2=
36、PO1
37、2-
38、MO1
39、2,在Rt△PO2N中,
40、PN
41、2=
42、PO2
43、2-
44、NO2
45、2,即得
46、PO1
47、2-1=2(
48、PO2
49、2-1).设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],化简得(x-6)2+y2=33.因此所求动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.10.已知曲线C的方程是y2-xy+2x+k=0.(1)若点(1,-1)在曲线C上,求k的值;(2)当k=0时,判断曲线C是否关于x轴、y轴、原点对称?解(1)因为点(1,-1)在曲线C上,所以(-1)2-1×(-1)+2×1+k=0,解得k=-
50、4.(2)当k=0时,曲线C的方程为y2-xy+2x=0.以-x代替x,y不变,方程化为y2+xy-2x=0,所以曲线C不关于y轴对称;以-y代替y,x不变,方程化为y2+xy+2x=0,所以曲线C不关于x轴对称;同时以-x代替x,-y代替y,方程化为(-y)2-(-x)(-y)+2(-x)=0,即y2-xy-2x=0,所以曲线C不关于原点对称.能力提升1.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为( )A.π3B.53πC.π3或5π3D.π3或π6解析将点P坐标代入曲线方程,得(cosα-2)2+sin2α=3,cosα=12.又因为
51、0≤α<2π,所以α=π3或α=53π.答案C2.设方程f(x,y)=0的解集非空,若命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,则下面命题中正确的是( )A.坐标满足f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标不满足f(x,y)=0C.坐标满足f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0解析“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,就是说“坐标满
