2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程课件新人教A版选修.pptx

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1、第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程【思考1】到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?为什么?答案y=±x.在直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0,y0)满足y0=x0或y0=-x0,即(x0,y0)是方程y=±x的解;反之,如果(x0,y0)是方程y=x或y=-x的解,那么以(x0,y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.【思考2】曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,能否说f(x,y)=0是曲线C的方程?试举例说明.答案不能.还要验证以方程f(x,y)=0的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线C

2、为“以原点为圆心,以2为半径的圆的上半部分”与方程“x2+y2=4”,曲线C上的点都满足方程,但曲线C的方程不是x2+y2=4.1.曲线的方程与方程的曲线的定义一般地,在直角坐标系中,如果曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.这个方程就叫做曲线的方程,这条曲线就叫做方程的曲线.名师点拨(1)定义中的条件①阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性),即曲线上的所有点的坐标

3、都适合这个方程而毫无例外;条件②阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性),即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念,曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系,而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,其实质是曲线C的点集{M

4、p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)

5、f(x,y)=0}之间的一一对应关系.曲线的性质完全反映在它的方程上,方程的性质又反映在它的曲线上.【做一做1】如果曲线C的方程x2-=1,点M(a,b),那么点M在曲线C上的充要条件是.解析点M在曲线C上,

6、那么点M的坐标满足曲线C的方程,于是有a2-=1,即为点M在曲线C上的充要条件.答案a2-=1【做一做2】方程y=

7、x

8、所表示的曲线为()A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线解析由y=

9、x

10、可得y=x(x≥0)或y=-x(x<0),因此该方程所表示的曲线为两条射线.答案D【做一做3】(1)若点P的坐标是方程f(x,y)=0的解,则点P在方程f(x,y)=0的曲线上.()(2)单位圆上的点的坐标是方程x2+y2=1的解.()答案(1)√(2)×(3)×2.求曲线方程的一般步骤求曲线的方程,一般有如下步骤:(1

11、)建立适当的平面直角坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件p的点M的集合P={M

12、p(M)};(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.特别提醒1.一般地,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可以适当补充说明.2.在求动点轨迹方程时,若题目的已知条件中,已经出现点的坐标、方程等,则说明已经建立了直角坐标系,这时可省略步骤(1).3.在求轨迹方程时,也

13、可以根据情况省略步骤(2),直接列出曲线方程.【做一做4】到两坐标轴的距离之差等于3的点的轨迹为()A.

14、x

15、-

16、y

17、=3B.

18、y

19、-

20、x

21、=3C.

22、x

23、-

24、y

25、=±3D.x-y=±3解析设动点为(x,y),则它到x轴、y轴的距离分别为

26、y

27、,

28、x

29、,依题意有

30、

31、y

32、-

33、x

34、

35、=3,即

36、x

37、-

38、y

39、=±3.答案C3.坐标法与解析几何研究的对象(1)借助坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上的点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,

40、这就叫做坐标法.(2)由坐标法研究几何图形的知识所形成的学科叫做解析几何,解析几何研究的主要问题是:①根据已知条件,求出表示曲线的方程;②通过曲线的方程,研究曲线的性质.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一对“曲线的方程”与“方程的曲线”概念的理解例1判断下列命题是否正确,并说明理由.(1)到x轴距离为3的点的轨迹方程为y=-3;思路分析根据曲线的方程与方程的曲线的定义进行判断.探究一探究二探究三探究四当堂检测解(1)错误.因为到x轴距离为3的点的轨迹方程为

41、y

42、=3,不满足完备性.(2)错误.到原点的距离等于4的点

43、的轨迹方程应为x2+y2=16,不满足完备性.(3)正确.由方程(y+2)=0,得x=1或y+2=0(x≥1),因此该方程表示一条直线x=1和一条射线y+2=0(x≥1).(4)错误.点(4,0)在方程x2+y2=16(x≥0)表示的曲线上,但点(-2,2)不在该曲线上.反思感悟定义法判断曲线的方程与方程的曲线判断“方程是不是指定