关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见

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1、教学论文关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见多力昆·阿布都热西提2014.6.3关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见多力昆·阿布都热西提在初中数学中，一次函数的图像和二次函数的图像的复杂的和潜在的概念现象大部分的师生分析问题陷入困惑。数学教师对这一点的忽略引起了学生对这个内容的探究精神的欠缺。数学没有明确概念，解决问题一定会受阻，如果概念里模糊，问题与学过知识之间的技术处理一定会失败。我认为，一次函数的图像与二次函数的图像之间的函数值的大小问题应该分层次分析。下面，我来分析二次函数的图像与一次函数的图像之间存在的模糊问题的看法。1、在同一个平面直角坐标中，二

2、次函数y=ax+bx+c和一次函数y=ax+b的函数值的大小问题（1）判断二次函数的图像与一次函数的图像的关系，如果二次函数y=ax+bx+c的图像与一次函数的图像相交，则函数值相等，即y=y。由上可得：ax+bx+c=ax+b。整理得：ax+（b-a）x+c-b=0。检验：Δ=b—4ac=(b—a)—4a(c—b)第一：当Δ>0时，二次函数的图像与一次函数相交于不同的两个点。设交点的坐标为（x，y），（x，y），在y=ax+bx+c中，当a>0（xy，当x>x或xy。当x>x

3、或xy。（图2）yx=x2xx=x1Y2=ax+bY1=ax2+bx+cyOx=x2xx=x1Y2=ax+bY1=ax2+bx+c图1图2在图1中，在直线x=x与直线x=x之间，一次函数的图像在二次函数的上方，即，y>y在直线x=x的右边与直线x=x的右边，一次函数的图像在二次函数的下方，即y>y。在图2，在直线x=x之间，二次函数的图像在一次函数的图像，即：y>y。在直线x=x的左边与直线x=x的右边，一次函数的图像在二次函数的图像上方，即y>y。第二，当Δ=0时，一次函数的图像与二次函数的图像有一个交点，此时，设交点的坐标为（x，y），在y=ax+bx+c，当a>0时，在x

4、=x的条件下，y>y，（图3）。在x≠x的条件下，y>y，（图4）。在y=ax+bx+c，当a<0时，在x=x的条件下，y=y，当x≠x时，y>y。yOx=x2xx=x0Y2=ax+bY1=ax2+bx+cyOx=x2xx=x0Y2=ax+bY1=ax2+bx+c图3图4在图3，直线x=x经过二次函数的图像与一次函数的图像的交点，即y=y。当x≠x时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方。在图4，直线x=x经过一次函数的图像与二次函数图像的交点，即y=y。当x≠x时，一次函数的图像在二次函数图像上的上方。第三：Δ=0时，二次函数的图像与一次函数的图像没有交点。yOx=x2xx=x0Y2=a

5、x+bY1=ax2+bx+cyOx=x2xx=x0Y2=ax+bY1=ax2+bx+c此时，当a>0，y>y（图5）当a<0，yy。在图6，当x=x时，都y

6、Y2=bY1=ax2+bx+cyOxx=x0Y2=bY1=ax2+bx+c图9在图7中，y与y的大小跟图1，图2一样。在图8中，y与y的大小跟图3，图4一样。在图9中，y与y的大小跟图5，图6一样。3、大部分的问题中，求一次函数的函数值与二次函数的函数值的大小，遇到图标，学生容易不感到之中问题。比如：（列）如果二次函数y=x+bx的图像对称轴经过点（2,0）且平行于y轴，则求关于x的方程x+bx=5的跟？在这个问题中，学生一看“对称轴”“方程的跟”的概念就隐如困惑了。分析：方法1；y=x+bx的对称轴x=2，所以由x=-=2得b=-4.把b=-4代入x+bx=5，容得一元二次方程，就可以解

7、方程。方法2：由两个函数的图像相交，它得的函数值相等。所以把x+bx=5可以写成y=x+bx与y=5.把他们用函数观点来可以解决。综上可知，在二次函数的函数值与一次函数的函数值比较大小，首先要明确函数值的相等还是不相等，使函数式的右边相等Δ≥0的是表示方程的根，及表示图像的相交。Δ<0的是表示方程没有根，即表示图像不相交。