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时间:2019-10-15
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1、初中物理函数图像问题贵州省余庆县花山民族中学周兴华邮编:564409数学是学习物理的重要工具之一,数学中的函数图像在物理中随处可见,而图像也是描述物理规律的方法之一,它可以直观的反映某一物理量随另一物理量的变化关系,形象直观的描述物理规律和物理量的物理意义。如果我们能把数学中的函数和物理中的图像两者有机的结合起来,分析解决实际问题,更容易理解其物理意义。初中物理图像大多与数学中的正比例函数、反比例函数、常数函数和一次函数有关。我们先来看数学中这几种函数的图像:a、形如y=kx(k>0)的图像如图1所示,从该图像反映了y随x的增大而增大;b、
2、形如y=(k>0)的图像如图2所示,从该图像反映了y随x的增大而减小;c、形如y=k(k>0)的图像如图3所示,从该图像反映了y不随x的变化而改变,即y是一个定值;d、形如y=kx+a(a>0)的图像如图4、5所示,从该图像反映了y随x的增大而增大或减小。由于初中物理量的物理意义,所有的物理量都是大于等于零的数,我们把初中物理学中的这些公式看成是一个函数,若用图来描述物理量的话,描述出来的图形就是以上函数图形的一部分,即为第一象限的图像。现列举物理中的函数图像及物理意义:1.1用图像可以表示物体的运动规律,图中表示物体做匀速直线运动的是()
3、解析:以上图是一个s_t图像,由物理公式v=推导出s=vt,把s=vt看成是一个函数,由题意物体做匀速直线运动,根据匀速直线运动的概念,速度v为一定值。因为v为定值,可以得到s是关于t的正比例函数,由正比例函数图像可知,只有A为正比例函数的图像,所以正确答案为A。1.2甲、乙、丙三辆小车同时、同地向同一方向运动,它们运动的图像如图所示,由图像可知:运动速度相同的小车是______和______;经过5s,跑在最前面的小车是_____。解析:由图像知,甲为正比例函数图像,结合物理意义,甲的函数解析式为s=vt,其速度大小就是求该图像的斜率v,
4、即:v===4m/s。乙、丙的图像为常数函数,其函数解析式分别为v乙=6m/s、v丙=4m/s,其物理意义是两辆小车都做匀速直线运动,故甲丙两车速度相同,乙车速度最大,相同的时间内,运动的路程最大,故跑在最前面的为乙车。1.3如图是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图像。以下分析正确的是()A.甲物质的质量跟体积的比值比乙物质大B.甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小C.同种物质的质量跟体积的比值是不同的D.不同物质的质量跟体积的比值是相同的解析:由图可知道甲、乙的图像都是正比例函数图像,结合物理其函数解析式分别为m=ρ甲v、m=ρ乙v。把它
5、看成是一个函数,就是m关于v的一个正比例函数,ρ甲、ρ乙分别为这两个函数的斜率。由图可知其中的ρ甲、ρ乙是常数值,ρ甲、ρ乙不等,且ρ甲>ρ乙。根据题意,物质的质量跟体积的比值即为斜率,再结合密度的物理意义,密度是物质的一种属性,不同物质的密度一般不同,同种物质(状态相同),密度相同。故正确答案为A。1.4小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图6所示.则量杯的质量与液体的密度是A.20g,1.0×103kg/m3B.60g,0.8×103kg/m3C.60g,1.0×103kg/m3D.20g,0.8
6、×103kg/m3解析:由题意可知,质量与液体体积的关系为m=ρv+m0(ρ为液体的密度、v为液体的体积、m0为量杯的质量),若把它看成函数,ρ为斜率,m0为截距。该题就是求斜率和截距,当体积v=0cm3时,截距m=m0=20g,其物理意义就是量杯的质量为20g;然后任选一组数据代入函数即可求出斜率ρ,如v=40cm3、m=60g代入m=ρv+m0,求出ρ=1.0g/cm3=1.0×103Kg/m3。故正确答案为A。1.5如图所示,当弹簧测力计吊着圆柱体,从底部接触水面开始缓慢到完全没入水中到底部A的过程中,以下能表示圆柱体所受浮力F浮与浸
7、入水中深度h关系的图象是()解析:根据浮力F=ρ液gv排=ρ液gsh,其中ρ液为水的密度、g为一定值、s为圆柱体的底面积,这些都是定值,所以可以把F排=ρ液gsh看成是一个F关于h的正比例函数,注意h是圆柱体的高度,当弹簧测力计吊着圆柱体,从底部接触水面开始缓慢到完全没入水中的过程中,其图像是一段正比例函数图像,当完全浸没后,再到底部A的过程中,结合物理意义,圆柱体所受浮力保持不变,为常数函数的图像,所以该图像由一段正比例图像和一段常数函数图像组成,故选D。1.6如图所示,重力为10N、长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由
8、转动,一拉力位移传感器竖直作用在杆上,并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F的作用点到O点距离x,在坐标图中试作出拉力F与x的变化关系图,且当x=0.4m时,拉力F=N。
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