初中函数图像及性质

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1、函数的定义一、自变量与应变量在数学中，通常我们用的式子描述函数解析式。那么随着变化而变化，则我们把叫做自变量，叫做应变量，即是函数。一次函数的图像及性质一、一次例函数定义形如这样的函数叫一次函数。二、正比例函数当一次函数三、正比函数性质1、正比例函数图像为恒过坐标原点和点的直线。且与轴的截距是，与轴的交点坐标为。2、当时，正比例的函数图像过一、三象限，3、当时，正比例的函数图像过二、四象限，四、一次函数图像及性质1、过一、二、三象限。2、过一、三、四象限。3、过一、二、四象限。4、过二、三、四象限。五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式设一

2、次函数与坐标轴所围成的三角形为-4-一、用函数的观点看不等式设两个一次函数和的交点为点，如图可知（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，。反比例函数图像及性质一、反比例函数定义形如这样的函数叫反比例函数。叫比例系数。二、反比例函数的图像反比例函数图像为双曲线。三、反比例函数的性质2、当时，反比例函数的图像分布在一、三象限。3、当时，反比例函数的图像分布在二、四象限。四、反比例函数图像上的点。点在反比例函数的图像上五、反比例函数图像上图形面积与比例系数的关系-4-二次函数图像及性质一、二次函数定义形如这样的函数叫做二次函数。二、二次函数的图像二次函

3、数的图像是抛物线。如右图所示三、二次函数的性质1、二次函数的图像恒过点，且与轴的截距为；2、当时，二次函数的图像抛物线开口向上，且有最小值；3、当时，二次函数的图像抛物线开口向上，且有最大值；4、二次函数的对称轴为直线最值为四、二次函数的形式1、三点式：已知二次函数图像上三点，求函数解析式如下已知点、、在一个二次函数图像上，则求该二次函数解析式。解：设这个二次函数解析式为，把题中三点分别代入解析式得-4-然后把的值分别带入假设的解析式中，此题得解。1、两点式：已知二次函数图像与轴的两个交点，求函数解析式如下已知二次函数图像与轴的交点分别为点与点，

4、求函数解析式如下解：设这个二次函数解析式为，然后利用多项式乘法展开后合并同类项，降幂排列的，通常考出两点式的题型，的值会很容易求出。2、顶点式：已知二次函数的对称轴与最值求二次函数解析式如下已知二次函数的对称轴为直线，最值(最大值或者最小值)为。则它的解析式为，这种题型中的也很容易求出。3、顶点式的变形考法，也就是通常常考内容，利润问题和最值问题。解决这类问题时，一般分为3个步骤:（1）列出二次函数解析式（2）把这个二次函数解析式配方成顶点式的形式（3）根据顶点式直接可以写出当时，当时，；当时，；求两个函数图像的交点求两个函数图像交点的题型，通常

5、都是把这两个函数解析式联立成方程组，然后解次方程组，求得的方程组的对应的值与相应的值，正好就构成两个函数图像的其中一个交点的坐标。归纳为：方程组的解就是图像的交点，图像的交点就是方程组的解。-4-