21.1 二次根式 课件4

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1、21.1二次根式（一）相关知识回顾1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？答案：1.如果x2=a，那么a叫做x的二次幂，x叫做a的平方根x可以取任意数，a可以取正数或0(非负数)；2.当x为正时，x叫做a的算术平方根。（一）相关知识回顾3.用带有根号的式子填空，看看写出的式子有什么特点：（1）如图21.1-1，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm；（2）面积为S的正方形的边长为；（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；（4）一个物体从高处自由

2、落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=。（二）新知识点讲解知识点1二次根式的概念在上面的问题中，化简的结果分别是它们都表示一些正数的算术平方根。我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是正数和0。一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字

3、母范围的限制也是根式的一部分。（2）是二次根式，而，这时我们可以得到：2不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”对于，我们要注意：请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。例1下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（2）；（3）；（4）；分析：这个例题根据二次根式定义，分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。典型例题（1）；解：（1）由2a+3≥0，得。（2）由，得3

4、a-1＞0，解得。（3）由于x取任何实数时都有

5、x

6、≥0，因此，

7、x

8、+0.1＞0，于是，式子是二次根式，所以所求字母x的取值范围是全体实数。（4）由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？当时，在实数范围内有意义。解：由，得再次强调：要保证二次根式有意义，就要使根号下的数大于等于0。知识点2二次根式的性质由以上的学习，我们可以看到，当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0。这

9、就是说，这是性质1根据算术平方根的意义填空：；；；；是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数。因此。同理，，，分别是2，，0的算术平方根，因此有，，.由此我们得到性质2：请计算下面的题：；；；；解：；；；.一般地，根据算术平方根的意义，我们得到性质3：典型例题例3计算：（1）；（2）.解：（1）（2）这里用到了这个结论。例4化简（1）；（2）.解：（1）；（2）.回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab，，，，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示

10、数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。（三）课堂小结1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零。3.二次根式的三个性质。作业：教材1、2、3、4。