计量经济学（第三版） 赵国庆 著 第一章 一元线性回归分析基础

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1、赵国庆中国人民大学出版社21世纪经济学系列教材普通高等教育“十五”、“十一五”国家级规划教材计量经济学（第三版）一元线性回归分析基础计量经济学第一章重点问题参数的最小二乘估计最小二乘估计的性质参数估计的检验预测2021/10/17第一章一元线性回归分析基础主要内容第一节模型的假定第二节参数的最小二乘估计第三节最小二乘估计量的性质第四节系数的显著性检验第五节预测和预测区间2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第一节模型的假定一、一元线性回归模型各种经济变量之间的关系，可以划分为两种类型。一类是变量之间有惟一确定的关系，即函数关系，可表示为：

2、F(X1，X2，…，Xn，Y)=0(1—1)或Y=f(X1，X2，…，Xn)(1—2)其中，最简单的形式为一元线性函数关系Y=PX(1—3)另一类关系为不完全确定的相关关系,表示为：F(X1，X2，…，Xn，Y，u)=0(1—4)2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第一节模型的假定或Y=f(X1，X2，…，Xn，u)(1—5)其中最简单的形式为一元线性回归模型Y=β1+β2X+u(1—6)计量经济学只讨论变量之间不完全确定的关系，如式(1—4)或式(1—5)所表示的关系。如式(1—6)所表示的关系式，称为一元线性回归模型。“一元”是指只

3、有一个自变量X，这个自变量X可以解释引起因变量Y变化的部分原因。因此，X称为解释变量，Y称为被解释变量，β1和β2为参数。2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第一节模型的假定“线性”一词在这里有两重含义。它一方面指被解释变量Y与解释变量X之间为线性关系，另一方面也指Y与参数β1、β2之间为线性关系。在数理统计学中，“回归”通常指散布点分布在一条直线(或曲线)附近，并且越靠近该直线(或曲线)，点的分布越密集的情况。“模型”一词通常指满足某些假设条件的方程或方程组。2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第一节模型的假定二、误差项的性

4、质与精密数学中的函数关系相比，回归模型式(1—4),式(1—5),式(1—6)中的显著特点是多了误差项u。产生误差项的原因主要有以下几方面：1.忽略掉的影响因素造成的误差2.模型关系不准确造成的误差3.变量观察值的计量误差4.随机误差误差项的存在是计量经济学模型的特点，是计量经济学模型与精密数学中完全确定的函数关系的主要区别。2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第一节模型的假定三、经典假设条件经典的一元线性回归模型Yt=β1+β2Xt+ut(t=1,2,…，n)(1—7)通常要满足五个假设条件：假设1误差项ut的数学期望(均值)为零，即

5、E(ut)=0(t=1,2,…，n)(1—8)假设2误差项ut的方差与t无关，为一个常数，即var(ut)=E((ut-E(ut))2)=E(ut2)=σu2(t=1,2,…，n)(1—9)假设3不同的误差项ut和us之间互相独立，即cov(ut,us)=E((ut-E(ut))(us-E(us)))=0(1—10)2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第一节模型的假定(t≠s;t=1,2,…,n;s=1,2,…,n)或E(utus)=0(1—11)假设4解释变量Xt与误差项ut不相关，即cov(Xt,ut)=E((Xt-E(Xt))(u

6、t-E(ut)))=E((Xt-E(Xt))ut)=0(t=1,2,…，n)(1—12)假设5ut为服从正态分布的随机变量，即ut～N(0,σu2)以上五个假设条件称为经典假设条件。综上所述，一元线性回归模型可以归结为Yt=β1+β2Xt+ut(t=1,2,…，n)(1—13)2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第一节模型的假定E(ut)=0cov(ut,us)=0(t≠s；t,s=1,2,…,n)var(ut)=σu2(常数)cov(Xt,ut)=0ut～N(0,σu2)2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第二节参数的最小二

7、乘估计一、拟合准则与最小二乘估计拟合准则：1使达到最小值2使达到最小值3使达到最小值4使达到最小值第4种准则，由于逐项平方，不存在正负抵消的问题。它不仅考虑了所有点的影响，而且具有无偏性，是一个很好的准则。这个准则称为最小二乘准则。用最小二乘准则寻找拟合直线的方法称为最小二乘法。2021/10/17第一章一元线性回归分析基础第二节参数的最小二乘估计为简化表达式，从本节起，在不会发生误解的情况下，略去求和指标t求和的上下限。只要求和符号没有上下限，就表示为从t=1到t=n求和。即用求和符号∑代替符号假设估计直线：Y=а*+β*Xа*，β*为

8、参数估计当X=XtYt=а*+β*Xt(Xt,Yt)→(Xt,а*+β*Xt)残差：et=Yt-(а*+β*Xt)误差：ut=Yt-(а