03计量经济学++一元线性回归

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1、上堂课内容复习1.重要概念的区分回归分析与相关分析；总体回归线、总体回归函数、总体回归模型随机扰动项概念及性质样本回归线、样本回归函数、样本回归模型一元线性回归模型回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。上堂课内容复习2.线性回归模型的经典假设（高斯假设）3.最小二乘法给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。2、正规方程组该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程组（normalequations

2、）。3、参数估计量求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）及其离差形式：（第2版教材第11页）（第3版教材第9页）一、线性回归模型的基本假设（第2版教材第11页）（第3版教材第9页）同方差..x1x2E(y

3、x)=b0+b1xyf(y

4、x)异方差xx1x2yf(y

5、x)x3...E(y

6、x)=b0+b1x2.2一元线性回归模型的参数估计一、案例分析例题2.1人均鲜蛋需求量Y与人均可支配收入X关系OLS估计结果：（第2版教材第17页）（第3版教材第15页）(file:li-2-1)Yt：千克Xt：元二、EVi

7、ews操作附录1：怎样建立EViews新工作文件。附录2：怎样用EViews通过键盘输入，复制、粘贴功能输入数据。注意：（1）变量命名时，字符不得超过16个。（2）给变量命名时，避免使用下列名字：ABS，ACOS，AR，ASIN，C，CON，CNORM，COEF，COS，D，DLOG，DNORM，ELSE，ENDIF，EXP，LOG，LOGIT，LPT1，LPT2，MA，NA，NRND，PDL，RESID，RND，SAR，SIN，SMA，SQR，THEN。附录3：OLS估计的操作步骤。Quick→EstimateEquation。对话框中输入ycx。OK键。三、最小二乘估计量

8、的性质1、概述当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。准则：线性性(linear)，即它是否是另一随机变量的线性函数；无偏性(unbiased)，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；有效性(efficient)，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质(asymptoticproperties)：渐近无

9、偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。（第2版教材第19页）（第3版教材第18页）最小二乘估计量0ˆb和1ˆb的特性（1）线性特性。这里指0ˆb和1ˆb分别是Yt的线性函数。1ˆb=åå---2)())((XXYYXXttt=ååå----2)()()(XXXXYYXXtttt=åå--2)()(XXYXXttt令kt=å--2)()(XXXXtt，代入上式得1ˆb=åktYt可见1ˆb是Yt的线性函数，是b1的

10、线性估计量。同理b0也具有线性特性。（2）无偏性。利用上式E(1ˆb)=E(åktYt)=E[åkt(b0+b1Xt+ut)]=E(b0åkt+b1åktXt+åktut)=E[b1åkt(Xt-X)+åktut]=b1+E(åktut)=b1同理E(0ˆb)=b0(3)最小方差性0,1的OLS估计量的方差比其他估计量的方差小。（第2版教材第21页）（第3版教材第19页）（第2版教材第16页）（第3版教材第14页）（第2版教材第30页）（第3版教材第27页）Yt的分布和1ˆb的分布根据假定条件ut~N(0,s2)，E(Yt)=E(b0+b1Xt+ut)=b0+b1Yt+E

11、(ut)=b0+b1Xt。Var(Yt)=Var(b0+b1Xt+ut)=Var(b0+b1Xt)+Var(ut)=s2Yt是ut的线性函数，所以Yt~N(b0+b1Xt,s2)。可以证明E(1ˆb)=b1，Var(1ˆb)=å-2)(1XXts2，1ˆb是Yt的线性函数（1ˆb=åktYt），所以1ˆb~N(b1,å-2)(1XXts2)（第2版教材第23页）（第3版教材第28页）s2的估计定义2ˆs=)2()ˆ(2-åTut其中2表示待估参数的个数。可以证明E(2ˆs)=s2。2ˆs是s2的无偏估计